Ασυνήθιστοι τροχοί
Τροχοί με 18, 25, 26, 31, 40, 49, 62, 73 ή 105 θήκες. Ένας κανόνας κοστολογεί σχεδόν όλους: το μερίδιο των θηκών που αγνοούν οι πληρωμές.
Όταν οι πληρωμές ορίζονται σαν να μην υπήρχαν οι θήκες του καζίνο, το πλεονέκτημα του καζίνομαθηματικάΠλεονέκτημα του καζίνοΤο μερίδιο κάθε πονταρίσματος που κρατά το καζίνο κατά μέσο όρο: 2,70% στην ευρωπαϊκή ρουλέτα.Όλο το λήμμα → είναι οι θήκες του καζίνο διά το σύνολο των θηκών, όποιο κι αν είναι το μέγεθος του τροχού. Οι περισσότεροι ασυνήθιστοι τροχοί ακολουθούν αυτόν τον κανόνα. Οι ενδιαφέροντες τον παραβιάζουν: μια στρογγυλεμένη πληρωμή, ένας γύρος μπόνους ή ένα στοίχημα που μένει στο τραπέζι για αρκετές περιστροφές.
Ένας κανόνας για κάθε τροχό
Η ευρωπαϊκή ρουλέταπαραλλαγήΕυρωπαϊκή ρουλέταΤροχός με ένα μηδέν, 37 θήκες, πλεονέκτημα του καζίνο 2,70%. Το πρότυπο μοντέλο αυτού του ιστότοπου.Όλο το λήμμα → πληρώνει 35 προς 1 σαν ο τροχός να είχε 36 θήκεςεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα →. Έχει 37, και η θήκη που λείπει είναι το πλεονέκτημα του 2,70%. Ο ίδιος κανόνας ισχύει σε κάθε τροχό: με N αριθμούς και Z θήκες του καζίνο, ένα στοίχημα σε n αριθμούς που πληρώνει (N − n)/n προς 1 έχει πλεονέκτημα Z/(N + Z). Τροχοί κάθε μεγέθους έχουν κατασκευαστεί ή προταθεί με αυτόν τον κανόνα, και ο πίνακας τους κατατάσσει κατά τιμή.
Μεγαλύτερος μπορεί να σημαίνει φθηνότερος
Οι παίκτες βλέπουν έναν τροχό 62 θηκών ως πιο απίθανο στοίχημα και υποθέτουν χειρότερο παιχνίδι. Το πλεονέκτημα εξαρτάται μόνο από το μερίδιο των θηκών του καζίνο. Ο Super 62 έχει δύο μηδενικάτροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα →, όπως ο αμερικανικός τροχός, αλλά είναι 2 στις 62 θήκες και όχι 2 στις 38, οπότε κοστίζει 3,23% έναντι 5,26%. Ο Roulette 73, με 72 αριθμούς και ένα μηδέν, θα κόστιζε 1,37%, περίπου όσο τα ίσα χρήματα στη γαλλική ρουλέτα. Σε έναν μικρό τροχό ο κανόνας λειτουργεί αντίστροφα. Ο Μπόλμαν περιγράφει έναν παλαιό τροχό με 18 θήκες, από το 1 έως το 16 συν το 0 και το 00. Σύμφωνα με τον κανόνα κάθε στοίχημα θα κόστιζε 2/18, 11,11%: δύο θήκες του καζίνο είναι μεγάλο μερίδιο ενός μικρού τροχού.
Πού σπάει ο κανόνας: στρογγυλοποίηση
Μια πληρωμήχρήματαΠληρωμήΑυτό που αποδίδει ένα κερδισμένο στοίχημα, διατυπωμένο ως «X προς 1» επιπλέον του πονταρίσματος που επιστρέφεται.Όλο το λήμμα → πρέπει να είναι λογικό ποσό σε μάρκεςχρήματαΜάρκαΚέρμα-σύμβολο που αντιπροσωπεύει ένα καθορισμένο ποσό και τοποθετείται στο ταμπλό για να γίνει ένα στοίχημα. Αγγλικά: chip, επίσης cheque.Όλο το λήμμα →, και όταν ο κανόνας δίνει κλάσμα το καζίνο στρογγυλεύει προς τα κάτω. Το στοίχημα Avenue της 100 To 1 Roulette καλύπτει 15 θήκες και θα έπρεπε να πληρώνει 5⅔ προς 1· πληρώνει 11 προς 2, κάτι που ανεβάζει το πλεονέκτημά του από 4,76% σε 7,14%. Στον Super 62, επτά αριθμοί περιέχουν το ψηφίο 6 (6, 16, 26, 36, 46, 56, 60) και το στοίχημα σε αυτό το ψηφίο πληρώνει 7 προς 1, που το κάνει 9,68%, τριπλάσιο από το υπόλοιπο ταμπλόεξοπλισμόςΤαμπλόΤο τυπωμένο πλέγμα στοιχημάτων πάνω στο τραπέζι. Επίσης: τραπέζι, τσόχα, ύφασμα.Όλο το λήμμα →. Το λευκό στοίχημα της Riverboat Roulette καλύπτει 8 αριθμούς με 7 προς 2· σε τραπέζι χωρίς μάρκες των 50 σεντς, ένα κερδισμένο ποντάρισμα $5 πληρώνεται $17 αντί για $17,50, κάτι που ανεβάζει το πλεονέκτημα από 5,26% σε 7,37%. Το αμερικανικό στοίχημα πέντε αριθμών, με 7,89%, είναι η γνωστή περίπτωση του ίδιου φαινομένου.
Πού σπάει ο κανόνας: μπόνους
Η Fast Action Roulette, που παρουσιάστηκε στο Marina Bay Sands το 2020, χρησιμοποιεί πραγματικό τροχό με τέσσερα μηδενικά, που από μόνος του θα κόστιζε 10%. Δέκα αριθμοί Bonus ανάβουν τυχαία σε κάθε περιστροφή. Ένα straight upστοίχημαStraight upΈνας μόνο αριθμός (πλεν), πληρώνει 35:1.Όλο το λήμμα → πληρώνει 35 προς 1, 40 προς 1 αν ο αριθμός του είναι αριθμός Bonus και 80 προς 1 αν ολόκληρη η τετράδα της σειράς του είναι Bonus, κάτι που το φέρνει στο 6,65%. Τα άλλα τρία στοιχήματα του παιχνιδιού κοστίζουν πολύ περισσότερο. Το Double Bonus Spin της IGT προσθέτει σε έναν αμερικανικό τροχό μια κίτρινη θήκη Bonus, πλάτους μιάμισης θήκης· όταν η μπίλιαεξοπλισμόςΜπίλιαΗ μικρή σφαίρα που εκτοξεύεται στην τροχιά αντίθετα από τον ρότορα. Οι σύγχρονες μπίλιες είναι από ιβορίνη ή τεφλόν, 18–21 χλστ.Όλο το λήμμα → πέσει εκεί, κάθε στοίχημα παίρνει δύο δωρεάν περιστροφές. Κατά τον υπολογισμό μας αυτό ρίχνει το πλεονέκτημα σε τιμές από 1,94% (straight up) έως 2,73% (ίσα χρήματα), κάτω από τον απλό αμερικανικό τροχό. Ο Μπόλμαν (Bollman, 2021) δίνει 3% έως 16% για αυτό το παιχνίδι· ο απλοποιημένος τύπος του έχει ένα αλγεβρικό λάθος, και για τα στοιχήματα ίσων χρημάτωνστοίχημαΣτοίχημα ίσων χρημάτωνΚόκκινο/μαύρο, μονά/ζυγά, μεγάλα/μικρά. 18 αριθμοί, πληρώνει 1:1.Όλο το λήμμα → συνεπάγεται ότι οι δωρεάν περιστροφές χάνουν περισσότερα από το ποντάρισμα, κάτι αδύνατο.
Πού σπάει ο κανόνας: στοιχήματα που μένουν στο τραπέζι
Η Riverboat Roulette (2012) έδωσε σε 32 αριθμούς ενός αμερικανικού τροχού ένα δεύτερο χρώμα. Το λευκό σημαδεύει τις τέσσερις θήκες γύρω από κάθε μηδέν (1, 2, 9, 10, 13, 14, 27, 28). Ένα στοίχημα σε ομάδα χρώματος κερδίζει αν έρθει ένας από τους αριθμούς της πριν από έναν από τους οκτώ λευκούς αριθμούς. Ένας λευκός αριθμός είναι ένα «White Out» που σβήνει κάθε στοίχημα σε χρώμα. Κάθε άλλος αριθμός είναι ισοπαλία: το στοίχημα μένει στο τραπέζι, και ανάμεσα στις περιστροφές μπορεί να αποσυρθεί ή να αυξηθεί. Το πετρόλ καλύπτει τρεις αριθμούς και πληρώνει 2 προς 1. Ανά εκκαθαρισμένο στοίχημα χάνει τα 2/11 του πονταρίσματος, 18,18%. Ανά περιστροφή χάνει 2/38, το γνωστό 5,26%, επειδή το μέσο στοίχημα μένει στο τραπέζι 38/11, περίπου 3,5 περιστροφές.
Ένας τροχός που ο Θορπ μπορούσε να προβλέψει: το Big Six
Το Big Six, ή τροχός της τύχης, είναι ένας μεγάλος όρθιος τροχός με 54 υποδοχές: 24 πληρώνουν 1 προς 1, 15 πληρώνουν 2 προς 1, επτά 5 προς 1, τέσσερις 10 προς 1, δύο 20 προς 1, και δύο υποδοχές με λογότυπο πληρώνουν 40 προς 1. Δεν υπάρχει μηδέν· το καζίνο παίρνει το μερίδιό του πληρώνοντας λιγότερα από το δίκαιο, και το πλεονέκτημα κυμαίνεται από 11,1% στις υποδοχές που πληρώνουν 1 προς 1 έως 24,1% στα λογότυπα. Το 1961 ο Θορπ (Thorp) κατασκεύασε γι' αυτό μια συσκευή πρόβλεψης στο μέγεθος σπιρτόκουτου, που λειτουργούσε με διακόπτη στο δάχτυλο του ποδιού, και το 1981, χρονομετρώντας μία στροφή ενός τροχού καζίνο με ρολόι χειρός, διαπίστωσε ότι συνήθως μπορούσε να προβλέψει πού θα σταματούσε με απόκλιση έως πέντε υποδοχές. Αν ποντάριζε μόνο στις υποδοχές με τις μεγάλες πληρωμές κοντά στην πρόβλεψη, θα είχε επιστροφή περίπου +211%, εφόσον τα στοιχήματα γίνονταν δεκτά αφού είχε γυρίσει ο τροχός. Δεν γίνονται, και ο τροχός γυρίζει αργά και μπροστά σε όλους, οπότε ένα καθυστερημένο στοίχημα θα φαινόταν αμέσως· ο Θορπ έγραψε ότι το παιχνίδι είχε πολύ λίγη κίνηση για να κρυφτεί ένα τέτοιο στοίχημα.
Γιατί τόσο λίγοι πιάνουν
Ένας επαγγελματικός τροχός κοστίζει χιλιάδες δολάρια, και ένας τροχός με ασυνήθιστο αριθμό θηκών πρέπει να φτιαχτεί κατά παραγγελία. Γι’ αυτό τα περισσότερα νέα παιχνίδια ρουλέτας κρατούν τον συνηθισμένο τροχό και προσθέτουν στοιχήματα, και γι’ αυτό η σελίδα για τα πλαϊνά στοιχήματα είναι μεγαλύτερη από αυτήν. Ο τροχός 31 θηκών με αετό της Αμερικής του 19ου αιώνα, με 12,90% στον μεμονωμένο αριθμό και 9,68% σε όλα τα άλλα, πέθανε από την ίδια του την τιμή. Η ιδέα μιας τρίτης θήκης του καζίνο επέστρεψε το 2016 σε τροχό 39 θηκών, όπου κοστίζει 7,69%.
Ερωτήσεις
Όχι από μόνος του. Το πλεονέκτημα είναι το μερίδιο των θηκών του καζίνο: 1 στα 73 είναι φθηνότερο από 1 στα 37.
Ο Roulette 73, με 1,37%, αλλά είναι δημοσιευμένο σχέδιο και όχι τραπέζι που είναι πιθανό να βρείτε. Από τους τροχούς που έχουν προσφερθεί σε παίκτες, ο Super 62 με 3,23% έρχεται αμέσως μετά τον ευρωπαϊκό και τον γαλλικό.
Ένα μπόνους πρέπει να πληρωθεί, συνήθως με περικοπή της βασικής πληρωμής ή με ξεχωριστό στοίχημα με μεγάλο πλεονέκτημα.
Παίζοντας με τα μαθηματικά
Δοκιμάστε πρώτα μόνοι σας. Κάθε λύση είναι διπλωμένη· ανοίξτε την όταν είστε έτοιμοι.
Η Royal Roulette, που αναπτύχθηκε στην Αυστραλία, έχει 50 θήκεςεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα →: τα 48 φύλλα από το 2 έως τον ρήγα, συν έναν άσο και ένα τζόκερ. Ένα μεμονωμένο φύλλο πληρώνει 47 προς 1, δύο φύλλα 23 προς 1, τρία 15 προς 1, τέσσερα 11 προς 1, έξι 7 προς 1, οκτώ 5 προς 1, δώδεκα 3 προς 1, δεκαέξι 2 προς 1 και είκοσι τέσσερα 1 προς 1. Ποιος κανόνας δίνει αυτές τις πληρωμέςχρήματαΠληρωμήΑυτό που αποδίδει ένα κερδισμένο στοίχημα, διατυπωμένο ως «X προς 1» επιπλέον του πονταρίσματος που επιστρέφεται.Όλο το λήμμα →, και πόσο κοστίζει κάθε στοίχημα;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Κάθε στοίχημα σε n φύλλα πληρώνει (48 − n)/n προς 1, οπότε κάθε στοίχημα κοστίζει 2/50 = 4%.
Δοκιμάστε τον κανόνα σε μερικά στοιχήματα: 47/1 = 47, 36/12 = 3, 32/16 = 2, 24/24 = 1. Ταιριάζει και στα εννέα. Ο κανόνας τιμολογεί τον τροχό σαν να είχε 48 θήκες, οπότε ο άσος και το τζόκερ είναι οι δύο θήκες του καζίνο, ακριβώς όπως το 0 και το 00 σε έναν αμερικανικό τροχό.
Δύο θήκες του καζίνο στις 50 δίνουν πλεονέκτημα 4%. Μια «ευρωπαϊκή» εκδοχή βγάζει το τζόκερ και κρατά τις πληρωμές: μία θήκη του καζίνο στις 49, πλεονέκτημα 2,04%.
Ο Super 62 έχει ένα στοίχημα ότι ένα επιλεγμένο ψηφίο θα εμφανίζεται στον νικητήριο αριθμό. Σχεδιάστε το ίδιο στοίχημα για έναν συνηθισμένο αμερικανικό τροχό. Πόσοι από τους αριθμούς 1 έως 36 περιέχουν κάθε ψηφίο, και ποιες πληρωμές θα κρατούσαν το συνηθισμένο 5,26%;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Μόνο τα ψηφία με 3 ή 4 αριθμούς παίρνουν καθαρές πληρωμές (11 προς 1 και 8 προς 1). Τα ψηφία 1, 2 και 3 δεν μπορούν να πληρωθούν δίκαια σε ακέραιες μάρκεςχρήματαΜάρκαΚέρμα-σύμβολο που αντιπροσωπεύει ένα καθορισμένο ποσό και τοποθετείται στο ταμπλό για να γίνει ένα στοίχημα. Αγγλικά: chip, επίσης cheque.Όλο το λήμμα →.
Μετρήστε τους αριθμούς. Το ψηφίο 1 εμφανίζεται στο 1, στο 10 έως 19, στο 21 και στο 31: 13 αριθμοί. Το ψηφίο 2 βρίσκεται επίσης σε 13 αριθμούς και το ψηφίο 3 σε 10. Τα ψηφία 4, 5 και 6 βρίσκονται σε τέσσερις αριθμούς το καθένα (4, 14, 24, 34), και τα 7, 8 και 9 σε τρεις το καθένα.
Ένα στοίχημα σε n αριθμούς κρατά το αμερικανικό πλεονέκτημα αν πληρώνει (36 − n)/n προς 1. Αυτό δίνει 8 προς 1 για τέσσερις αριθμούς και 11 προς 1 για τρεις, και τα δύο ακέραια. Για 13 αριθμούς δίνει 23/13, περίπου 1,77 προς 1, και για 10 αριθμούς 2,6 προς 1. Στρογγυλέψτε το 1,77 προς τα κάτω σε 7 προς 4 και το στοίχημα κοστίζει 5,92%· στρογγυλέψτε το προς τα πάνω σε 2 προς 1 και ο παίκτης έχει πλεονέκτημα 2,63%. Η στρογγύλευση του 2,6 προς τα κάτω σε 5 προς 2 δίνει 7,89%.
Το ψηφίο 0 είναι θέμα επιλογής: μόνο τα 10, 20 και 30 πληρώνουν 11 προς 1 με 5,26%· προσθέστε το 0 και το 00 και γίνεται στοίχημα πέντε αριθμών, 6 προς 1 με 7,89%, όπως το basketστοίχημαBasketΣε τροχό με ένα μηδέν: 0, 1, 2, 3 με μία μάρκα, πληρώνει 8:1. Επίσης: τέσσερις πρώτοι, quatre premiers.Όλο το λήμμα →.
ψηφίοαριθμοίο κανόνας λέειθα μπορούσε να πληρώνειπλεονέκτημα του καζίνο1, 2131,77 προς 17 προς 45,92%3102,6 προς 15 προς 27,89%4, 5, 648 προς 18 προς 15,26%7, 8, 9311 προς 111 προς 15,26%Η 100 To 1 Roulette πληρώνει (100 − n)/n προς 1 στα περισσότερα στοιχήματα, σε τροχό με 100 αριθμούς και 5 σύμβολα του καζίνο. Τα στοιχήματά της καλύπτουν 1, 2, 3, 4, 5, 10, 15, 20 ή 50 θήκες και πληρώνουν 100, 49, 32, 24, 19, 9, 11 προς 2, 4 και 1 προς 1. Το straight upστοίχημαStraight upΈνας μόνο αριθμός (πλεν), πληρώνει 35:1.Όλο το λήμμα → και το Avenue των 15 θηκών σπάνε τον κανόνα. Ποιο άλλο στοίχημα τον σπάει, και πόσο κοστίζει;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Το στοίχημα τριών θηκών: ο κανόνας λέει 32⅓ προς 1, πληρώνει 32 προς 1, και κοστίζει 5,71% αντί για 4,76%.
Ελέγξτε κάθε πληρωμή με τον κανόνα: 98/2 = 49, 96/4 = 24, 95/5 = 19, 90/10 = 9, 80/20 = 4 και 50/50 = 1 ταιριάζουν όλα. Για τρεις θήκες ο κανόνας δίνει 97/3 = 32⅓, που καμία μάρκα δεν μπορεί να πληρώσει, οπότε στρογγυλεύεται προς τα κάτω σε 32.
Το στοίχημα κερδίζει 3 φορές στις 105 περιστροφές και τότε επιστρέφει 33 μονάδεςχρήματαΜονάδαΤο βασικό ποντάρισμα με το οποίο δουλεύει ένα σύστημα ή ένας παίκτης. Τα προοδευτικά συστήματα περιγράφονται σε μονάδες, ώστε να ισχύουν σε οποιοδήποτε τραπέζι.Όλο το λήμμα → μαζί με το ποντάρισμα: 3 × 33 = 99 μονάδες πίσω για κάθε 105 που ποντάρονται, απώλεια 6/105 = 5,71%.
Ο Roulette 73, ένας δημοσιευμένος σχεδιασμός, έχει 72 αριθμούς και ένα μηδέντροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα →, και κάθε στοίχημα πληρώνει (72 − n)/n προς 1. Οι 24 γκρίζοι αριθμοί του μπορούν να καλυφθούν με 14 μάρκες: 4 straight up και 10 splitστοίχημαSplitΔύο γειτονικοί αριθμοί (σεβάλ), πληρώνει 17:1.Όλο το λήμμα →. Πόσο κοστίζει αυτό το στοίχημα των 14 μαρκών;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση 1,37% των 14 μαρκών, όπως κάθε άλλο στοίχημα σε αυτόν τον τροχό.
Ο μακρύς δρόμος: ένα straight up πληρώνει 71 προς 1 και ένα split 35 προς 1. Αν έρθει ένας από τους 4 αριθμούς των straight up, κερδίζετε 71 και χάνετε τις άλλες 13 μάρκες: +58. Αν έρθει ένας από τους 20 αριθμούς των split: +35 − 13 = +22. Στις άλλες 49 θήκες χάνετε και τις 14. Κατά μέσο όρο σε 73 περιστροφές: 4 × 58 + 20 × 22 − 49 × 14 = 232 + 440 − 686 = −14 μονάδες, δηλαδή το 1/73 κάθε μάρκας.
Ο σύντομος δρόμος: οι αναμενόμενες τιμέςμαθηματικάΑναμενόμενη τιμήΤο μέσο αποτέλεσμα ανά στοίχημα μακροπρόθεσμα. −1/37 του πονταρίσματος για κάθε στάνταρ στοίχημα της ευρωπαϊκής ρουλέτας.Όλο το λήμμα → προστίθενται. Κάθε μάρκα είναι ένα συνηθισμένο στοίχημα που χάνει το 1/73 του εαυτού του, οπότε 14 μάρκες χάνουν 14/73. Ο συνδυασμός στοιχημάτων αλλάζει το πώς απλώνονται τα αποτελέσματα, ποτέ το πόσο κοστίζουν.
Ο Super 62 έχει 60 αριθμούς, 0 και 00, και πληρώνει (60 − n)/n προς 1. Οι σχεδιαστές του τον σχεδίασαν επίσης με μία, τρεις και τέσσερις θήκες του καζίνο. Η Alphabetic Roulette πληρώνει (24 − n)/n προς 1 σε 25 θήκες, και έχει μια παραλλαγή με το Y και το Z σε χωριστές θήκες. Τιμολογήστε και τα πέντε.
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Με ένα έως τέσσερα μηδενικά: 1,64%, 3,23%, 4,76% και 6,25%. Η Alphabetic με χωριστά το Y και το Z: 7,69%.
Καθένας από αυτούς τους τροχούς κρατά τις πληρωμές του και αλλάζει μόνο τον αριθμό των θηκών του καζίνο, οπότε το πλεονέκτημα είναι θήκες του καζίνο ÷ όλες οι θήκες.
Ένα μηδέν, 61 θήκες: 1/61 = 1,64%. Δύο, 62 θήκες: 2/62 = 3,23%. Τρία, 63 θήκες: 3/63 = 4,76%. Τέσσερα, 64 θήκες: 4/64 = 6,25%. Κάθε μηδέν που προστίθεται κοστίζει περίπου μιάμιση ποσοστιαία μονάδα.
Η Alphabetic πληρώνει σαν να είχε 24 γράμματα. Με το Y και το Z σε κοινή θήκη το καζίνο έχει 1 στα 25, 4%. Με το Y και το Z χωριστά έχει 2 στα 26, 7,69%, όσο ένας τροχός με τριπλό μηδέν. Το χώρισμα μιας θήκης στα δύο σχεδόν διπλασίασε την τιμή.
τροχόςθήκεςθήκες του καζίνοπλεονέκτημα του καζίνο60 αριθμοί, ένα μηδέν6111,64%Super 626223,23%60 αριθμοί, τρία μηδενικά6334,76%Super 646446,25%Alphabetic2514,00%Alphabetic, χωριστά Y και Z2627,69%Ένας παλαιός τροχός έχει 18 θήκες: από το 1 έως το 16, το 0 και το 00. Οι μονοί αριθμοί και το 0 έχουν κόκκινοστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα → χρώμα, οι ζυγοί και το 00 μαύροστοίχημαΜαύροΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 μαύρους αριθμούς. Γαλλικά: noir.Όλο το λήμμα →, και οι 16 αριθμοί βρίσκονται σε ένα ταμπλόεξοπλισμόςΤαμπλόΤο τυπωμένο πλέγμα στοιχημάτων πάνω στο τραπέζι. Επίσης: τραπέζι, τσόχα, ύφασμα.Όλο το λήμμα → 4 επί 4. Σχεδιάστε έναν πίνακα πληρωμώνχρήματαΠίνακας πληρωμώνΟ κατάλογος με το τι πληρώνει κάθε στοίχημα ή αποτέλεσμα. Στα μηχανήματα και στα πλαϊνά στοιχήματα, εκεί ορίζεται το πλεονέκτημα του καζίνο.Όλο το λήμμα → που δίνει σε κάθε στοίχημα το ίδιο πλεονέκτημα. Και γιατί το 0 πρέπει να χάνει ένα στοίχημα στο κόκκινο, αν και είναι κόκκινο;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Πληρωμή (16 − n)/n προς 1: 15 προς 1 για έναν αριθμό, 7 για δύο, 3 για τέσσερις, 1 για οκτώ. Κάθε στοίχημα κοστίζει 11,11%. Αν το 0 κέρδιζε το στοίχημα στο κόκκινο, το κόκκινο θα ήταν δίκαιο στοίχημα.
Τιμολογήστε τον τροχό σαν να μην υπήρχαν το 0 και το 00. Ένα στοίχημα σε n αριθμούς κερδίζει n φορές στις 18 και πληρώνει (16 − n)/n προς 1, οπότε επιστρέφει 16 μονάδες, μαζί με το ποντάρισμα, για κάθε 18 που ποντάρονται. Κάθε στοίχημα κοστίζει 2/18, 11,11%.
Τα φυσικά στοιχήματα του ταμπλό βγαίνουν ακέραια: ένας αριθμός 15 προς 1, δύο δίπλα δίπλα 7 προς 1, μια σειρά ή μια στήληστοίχημαΣτήληΔώδεκα αριθμοί σε μία κάθετη στήλη του ταμπλό, πληρώνει 2:1.Όλο το λήμμα → τεσσάρων 3 προς 1, και δύο σειρές, ή η οκτάδα των μονών, των ζυγών, των μικρών ή των μεγάλων, 1 προς 1. Ένα στοίχημα τριών αριθμών θα χρειαζόταν 4⅓ προς 1· στρογγυλεμένο προς τα κάτω σε 4 προς 1, κοστίζει 16,67%.
Το κόκκινο καλύπτει τους οκτώ μονούς αριθμούς. Αν το 0, που είναι κόκκινο, κέρδιζε επίσης το στοίχημα στο κόκκινο, το κόκκινο θα κάλυπτε 9 από τις 18 θήκες με 1 προς 1: δίκαιο παιχνίδιμαθηματικάΔίκαιο παιχνίδιΠαιχνίδι στο οποίο καμία πλευρά δεν έχει πλεονέκτημα: κάθε στοίχημα έχει αναμενόμενη τιμή μηδέν.Όλο το λήμμα → χωρίς κανένα πλεονέκτημα. Οι θήκες του καζίνο κερδίζουν το πλεονέκτημά τους μόνο επειδή χάνουν κάθε στοίχημα εκτός από ένα στοίχημα στις ίδιες.
Κωμικό διάλειμμα
Μετρήστε τις θήκες του καζίνο και μετά ψάξτε τη στρογγυλοποίηση.
Πηγές
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”