Πρόβλημα: το όριο τραπεζιού

Το πρόβλημα

Ένας παίκτης ποντάρει $10 στο κόκκινοστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα → και διπλασιάζει μετά από κάθε απώλεια, ξαναρχίζοντας μετά από νίκη. Το μέγιστο του τραπεζιού είναι $500. (α) Πόσες διαδοχικές απώλειες σπάνε το προοδευτικό σύστημαστρατηγικήΠροοδευτικό σύστημαΚάθε κανόνας που αλλάζει το ποντάρισμα με βάση τα προηγούμενα αποτελέσματα. Τα αρνητικά προοδευτικά συστήματα το ανεβάζουν μετά από απώλειες, τα θετικά μετά από κέρδη.Όλο το λήμμα →; (β) Ποια είναι η πιθανότηταμαθηματικάΠιθανότηταΗ πιθανότητα ενός ενδεχομένου, από 0 έως 1 ή από 0% έως 100%. Ένας αριθμός: 1/37 = 2,70%.Όλο το λήμμα → ανά κύκλο; (γ) Πόσα χάνονται στο σπάσιμο; (δ) Πώς αλλάζουν οι απαντήσεις με όριο $5.000; (ε) Κάνει κάποιο όριο το σύστημα κερδοφόρο;

Όρια τραπεζιού ρουλέτας

Λύσεις (α)–(γ)

Πονταρίσματα: 10, 20, 40, 80, 160, 320. Το έβδομο θα ήταν 640 > 500, άρα έξι απώλειες το σπάνε. (β) p(απώλεια) = 19/37 στο κόκκινο· (19/37)⁶ = 0,0183, περίπου 1,8% ανά κύκλο. Ένας κύκλος διαρκεί κατά μέσο όρο περίπου δύο περιστροφές, άρα μια συνεδρία 100 περιστροφών έχει περίπου 50 κύκλους και p(τουλάχιστον ένα σπάσιμο) ≈ 1 − 0,9817⁵⁰ ≈ 60%. (γ) 10 + 20 + 40 + 80 + 160 + 320 = $630, που είναι 63 βασικές μονάδεςχρήματαΜονάδαΤο βασικό ποντάρισμα με το οποίο δουλεύει ένα σύστημα ή ένας παίκτης. Τα προοδευτικά συστήματα περιγράφονται σε μονάδες, ώστε να ισχύουν σε οποιοδήποτε τραπέζι.Όλο το λήμμα →, απέναντι στα $10 που προσπαθούσε να κερδίσει ο κύκλος.

Λύση (δ)

Στα $5.000: επιτρέπονται πονταρίσματα ως τα 2.560· το δέκατο ποντάρισμα, 5.120, απορρίπτεται. Εννέα απώλειες το σπάνε: (19/37)⁹ ≈ 0,25% ανά κύκλο, περίπου 11% των συνεδριών 100 περιστροφών. Απώλεια στο σπάσιμο: 10 + 20 + … + 2.560 = $5.110. Ο παίκτης έχει αγοράσει μια σπανιότερη καταστροφή με το αντίτιμο μιας μεγαλύτερης. Σε πολλές συνεδρίες το αναμενόμενο κόστος των σπασιμάτων είναι p × απώλεια ≈ 0,0183 × 630 = $11,5 ανά κύκλο στο όριο των $500 και 0,0025 × 5.110 = $12,8 στα $5.000· είναι, με στρογγυλοποίηση, ο ίδιος αριθμός, και είναι η αναμενόμενη απώλειαμαθηματικάΑναμενόμενη απώλειαΗ αναμενόμενη τιμή επί το συνολικό ποσό που ποντάρεται· το μέσο ποσό που χάνεται σε μια συνεδρία ή σε μια περίοδο.Όλο το λήμμα → του κύκλου μείον τα $10 που κερδίζουν οι κερδισμένοι κύκλοι.

Λύση (ε)

Όχι. Αναμενόμενη απώλεια ανά κύκλο = (αναμενόμενο συνολικό ποντάρισμα στον κύκλο) / 37, σε οποιοδήποτε όριο, επειδή κάθε στοίχημα είναι −1/37 του εαυτού του. Το όριο απλώς αποφασίζει πώς κατανέμεται η απώλεια ανάμεσα σε πολλές μικρές νίκες και λίγες μεγάλες απώλειες. Χωρίς όριο και με άπειρο κεφάλαιοχρήματαΚεφάλαιοΤο συνολικό ποσό που έχει διατεθεί για το παιχνίδι (bankroll). Διαχείριση κεφαλαίου είναι η απόφαση για το πόσο από αυτό θα ρισκάρετε ανά στοίχημα και ανά συνεδρία.Όλο το λήμμα → (bankroll) το προοδευτικό σύστημα θα «δούλευε», με την έννοια ότι δεν θα έσπαγε ποτέ, και θα πόνταρε επίσης απεριόριστο ποσό με αναμενόμενη απώλεια 2,70% αυτού του απεριόριστου ποσού. Το όριο τραπεζιούτραπέζιΌριο τραπεζιούΤο ελάχιστο και το μέγιστο επιτρεπόμενο ποντάρισμα. Το μέγιστο είναι αυτό που σταματά τα προοδευτικά συστήματα διπλασιασμού.Όλο το λήμμα → δεν είναι αυτό που εμποδίζει το MartingaleστρατηγικήMartingaleΠροοδευτικό σύστημα που διπλασιάζει το στοίχημα μετά από κάθε απώλεια. Δείτε την ενότητα «Στρατηγική» για το τι κάνει και τι δεν κάνει.Όλο το λήμμα → να λειτουργήσει. Η αριθμητική είναι.

Δύο πραγματικά τραπέζια

Το παράδειγμα του Θορπ (Thorp) είναι ένα τραπέζι $1 με μέγιστο $1.000, όπου ένας παίκτης ελπίζει να κερδίσει $30 για το δείπνο του, ένα δολάριο τη φορά. Τα πονταρίσματα 1, 2, 4 … 512 επιτρέπουν δέκα στοιχήματα, οπότε δέκα απώλειες στη σειρά σπάνε την κλιμάκωση: μία φορά στους 785 κύκλους σε ευρωπαϊκό τροχό (μία στους 613 σε αμερικανικό), με κόστος $1.023. Και οι τριάντα κύκλοι πετυχαίνουν στο 96,2% των περιπτώσεων. Στο υπόλοιπο 3,8% χάνονται περίπου $1.000, και το μέσο αποτέλεσμα της βραδιάς είναι −$9,17, δηλαδή ακριβώς το 1/37 των $339 που ποντάρουν κατά μέσο όρο οι τριάντα κύκλοι. Ένα τραπέζι $5 με μέγιστο $2.000 δεν διαφέρει: τα πονταρίσματα ως $1.280 επιτρέπουν εννέα στοιχήματα, και το σπάσιμο έρχεται μία φορά στους 403 κύκλους σε ευρωπαϊκό τροχό (μία στους 323 σε αμερικανικό) και κοστίζει $2.555.

Ένας πλούσιος παίκτης

Δώστε στο προοδευτικό σύστημα ένα βαθύ κεφάλαιο αντί για χαμηλό όριο: 1.000 μονάδες, βάση μία μονάδα και 1.000 περιστροφές στο κόκκινο, ξαναρχίζοντας από μία μονάδα κάθε φορά που ο επόμενος διπλασιασμός ξεπερνά ό,τι έχει απομείνει. Προσομοιώσαμε ένα εκατομμύριο τέτοιες βραδιές. Σε ευρωπαϊκό τροχό το 52% τελειώνει σε κέρδος, το 21% χάνει τα πάντα και το μέσο αποτέλεσμα είναι −124 μονάδες. Ακόμη και σε ένα παιχνίδι χωρίς μηδέντροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα →, όπου κάθε στοίχημα είναι δίκαιο, μόνο περίπου το 60% θα τελείωνε σε κέρδος. Η συνηθισμένη βραδιά είναι ένα μικρό κέρδος· τον μέσο όρο τον πληρώνουν οι βραδιές που τελειώνουν στο μηδέν.

Το δίδαγμα

Τα καζίνο ορίζουν όρια για να περιορίσουν τη δική τους διακύμανσημαθηματικάΔιακύμανσηΜέτρο του πόσο πλατιά απλώνονται τα αποτελέσματα γύρω από την αναμενόμενη τιμή. Υψηλή για το straight up, χαμηλή για τα στοιχήματα ίσων χρημάτων.Όλο το λήμμα →, όχι για να νικήσουν συστήματα. Η ήττα του Martingale είναι παρενέργεια που τη δέχονται ευχαρίστως, και η αριθμητική θα το νικούσε έτσι κι αλλιώς. Ένας παίκτης που νομίζει ότι το όριο είναι το πρόβλημα έχει εντοπίσει τον γκρεμό και τον έχει μπερδέψει με την πλαγιά.

Τύπος

Ερωτήσεις