Πλαϊνά στοιχήματα ρουλέτας
Προαιρετικά επιπλέον στοιχήματα που προστίθενται στον τροχό. Σχεδόν όλα κοστίζουν περισσότερο από το παιχνίδι δίπλα στο οποίο βρίσκονται, και κάποια δέκα φορές περισσότερο.
Ένα πλαϊνό στοίχημα εκκαθαρίζεται στην ίδια περιστροφή, ή στις επόμενες λίγες, με δικό του πίνακα πληρωμών. Από τα δεκαεπτά που συγκρίνονται εδώ, κανένα δεν νικά το 2,70% ενός απλού στοιχήματος με ένα μηδέν, και αρκετά κοστίζουν πάνω από 15%. Ένα από αυτά, το Colors, είναι φθηνότερο από τα κύρια στοιχήματα σε τροχό με διπλό μηδέν και θα έδινε το πλεονέκτημα στον παίκτη σε τροχό με ένα μηδέν, γι’ αυτό και κανένα καζίνο δεν το προσφέρει εκεί.
Τι είναι ένα πλαϊνό στοίχημα
Πλαϊνό στοίχημαστοίχημαΠλαϊνό στοίχημαΠροαιρετικό επιπλέον ποντάρισμα που συνδέεται με το κύριο παιχνίδι, συνήθως σε ένα σερί, ένα γεγονός μπόνους ή ένα τζάκποτ. Σχεδόν πάντα ακριβότερο από τα συνηθισμένα στοιχήματα.Όλο το λήμμα → είναι ένα ποντάρισμα που το κύριο παιχνίδι δεν χρειάζεται: ένα σερί χρωμάτων, ένας αριθμός μαζί με ένα ζάρι, ένα τζάκποτ για μια επανάληψη. Τα καζίνο τα προσθέτουν επειδή ένα νέο στοίχημα πουλιέται πιο εύκολα από ένα νέο παιχνίδι, και επειδή ένα μικρό προαιρετικό ποντάρισμα με μεγάλο πλεονέκτημα αποφέρει όσο ένα μεγάλο ποντάρισμα με μικρό: $2 στο 25% αποφέρουν στο καζίνο τα ίδια 50 σεντς με $100 στο 0,5%. Ένα προοδευτικό τζάκποτχρήματαΠροοδευτικό τζάκποτΠρώτο έπαθλο που μεγαλώνει με ένα μερίδιο από κάθε στοίχημα ώσπου να το κερδίσει κάποιος, και μετά πέφτει πίσω σε ένα αρχικό ποσό, τη βάση.Όλο το λήμμα → μεγαλώνει με ένα μερίδιο από κάθε ποντάρισμα και επιστρέφει στην αρχική του τιμή όταν κάποιος το κερδίσει.
Colors: τιμολογημένο για έναν τροχό
Διαλέξτε κόκκινοστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα → ή μαύροστοίχημαΜαύροΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 μαύρους αριθμούς. Γαλλικά: noir.Όλο το λήμμα →· τρία στη σειρά πληρώνουν 8 προς 1. Σε τροχό με διπλό μηδέντροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα → η πιθανότητα είναι (18/38)³ = 10,63%, οπότε η αναμενόμενη τιμήμαθηματικάΑναμενόμενη τιμήΤο μέσο αποτέλεσμα ανά στοίχημα μακροπρόθεσμα. −1/37 του πονταρίσματος για κάθε στάνταρ στοίχημα της ευρωπαϊκής ρουλέτας.Όλο το λήμμα → είναι 9 × 0,1063 − 1 = −4,34%: φθηνότερο από κάθε συνηθισμένο στοίχημα στο αμερικανικό ταμπλόεξοπλισμόςΤαμπλόΤο τυπωμένο πλέγμα στοιχημάτων πάνω στο τραπέζι. Επίσης: τραπέζι, τσόχα, ύφασμα.Όλο το λήμμα →. Μεταφέρετε τον ίδιο πίνακα πληρωμώνχρήματαΠίνακας πληρωμώνΟ κατάλογος με το τι πληρώνει κάθε στοίχημα ή αποτέλεσμα. Στα μηχανήματα και στα πλαϊνά στοιχήματα, εκεί ορίζεται το πλεονέκτημα του καζίνο.Όλο το λήμμα → σε τροχό με ένα μηδέν και η πιθανότητα ανεβαίνει σε (18/37)³ = 11,51%, κάτι που κάνει την αναμενόμενη τιμή +3,62% υπέρ του παίκτη. Ένας πίνακας πληρωμών ορίζεται για έναν τροχό. Σε άλλον μπορεί να είναι δώρο ή παγίδα.
WINGO: η αξία μιας ισοπαλίας
Το WINGO, που το επινόησε ο Στάνλεϊ Ρόμπερτς (Stanley Roberts) το 1990 και πήρε το όνομά του από το περιοδικό του WIN, ξεκινά αφού κερδίσει ένα στοίχημα ίσων χρημάτωνστοίχημαΣτοίχημα ίσων χρημάτωνΚόκκινο/μαύρο, μονά/ζυγά, μεγάλα/μικρά. 18 αριθμοί, πληρώνει 1:1.Όλο το λήμμα →. Αντί να εισπράξει, ο παίκτης φωνάζει «WINGO!» και αφήνει το στοίχημα να ανέβει μια σκάλα πέντε ακόμη κερδών, που πληρώνει 64 προς 1 επί του αρχικού πονταρίσματος. Στη σκάλα, το 0 και το 00 είναι ισοπαλίες αντί για απώλειες, οπότε κάθε σκαλί είναι ακριβώς 50-50. Μόλις μπει στη σκάλα, το στοίχημα δεν μπορεί να αποσυρθεί, και ένα μέρος της ανάβασης δεν πληρώνει τίποτα. Η πιθανότητα να φτάσει στην κορυφή είναι (18/38) × (½)⁵ = 1,48%, και η αναμενόμενη τιμή είναι −3,78%, χαμηλότερη από το 5,26% του στοιχήματος ίσων χρημάτων από το οποίο ξεκινά. Το δίδαγμα είναι γενικό: η απομάκρυνση των μηδενικών από το παιχνίδι, έστω και για λίγες περιστροφές, αξίζει περισσότερο από οποιαδήποτε αλλαγή σε μια πληρωμήχρήματαΠληρωμήΑυτό που αποδίδει ένα κερδισμένο στοίχημα, διατυπωμένο ως «X προς 1» επιπλέον του πονταρίσματος που επιστρέφεται.Όλο το λήμμα →.
Προοδευτικά τζάκποτ και το τζάκποτ ισοφάρισης
Το Roulette Royale, ένα online παιχνίδι με ένα μηδέν, κάνει υποχρεωτικό το στοίχημα του τζάκποτ: $1 σε κάθε περιστροφή πάνω από ό,τι άλλο ποντάρετε. Πληρώνει $15 όταν ένας αριθμός επαναλαμβάνεται, $200 για τρεις στη σειρά, $3.000 για τέσσερις και το τζάκποτ για πέντε, πιθανότητα 1 στα 1.874.161 από οποιαδήποτε περιστροφή. Με το τζάκποτ στα $40.000 το πλαϊνό στοίχημα επιστρέφει περίπου 65 σεντς από κάθε δολάριο. Προστιθέμενο σε ένα στοίχημα ίσων χρημάτων $1, ανεβάζει το πλεονέκτημα στα $2 από 2,70% σε περίπου 18 έως 19%. Κάθε προοδευτικό τζάκποτ έχει ένα μέγεθος ισοφάρισηςμαθηματικάΙσοφάρισηΤο σημείο όπου η αναμενόμενη τιμή ενός στοιχήματος είναι ακριβώς μηδέν, οπότε καμία πλευρά δεν έχει πλεονέκτημα. Συνήθως είναι μια πληρωμή ή ένα μέγεθος τζάκποτ.Όλο το λήμμα →, πάνω από το οποίο το πλαϊνό στοίχημα από μόνο του ευνοεί τον παίκτη· εδώ είναι γύρω στα $700.000, και ακόμη υψηλότερο αν θα το μοιράζονταν αρκετοί παίκτες. Τα καζίνο επαναφέρουν τα τζάκποτ πολύ πιο κάτω από αυτό.
Neighborhoods: ένας αριθμός και οι γείτονές του
Το Neighborhoods, που το Wizard of Odds βρήκε στο Gold Coast στο Λας Βέγκας το 2019, είναι ένα στοίχημα σε έναν αριθμό και στις δύο θήκεςεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα → δίπλα του στον τροχό. Ο αριθμός πληρώνει 23 προς 1 και κάθε γείτονας 5 προς 1. Σε 38 περιστροφές των $1, ο αριθμός έρχεται μία φορά και επιστρέφει $24, και κάθε γείτονας μία φορά και επιστρέφει $6: $36 πίσω για $38 ποντάρισμα, πλεονέκτημα 5,26%, όσο κάθε στοίχημα του τραπεζιού. Σε τροχό με ένα μηδέν θα κόστιζε 2,70%, σε τροχό με τριπλό μηδέν 7,69%. Είναι πλαϊνό στοίχημα μόνο στο όνομα: πληρώνει σαν τρεις αριθμοί που μοιράζονται ένα 11 προς 1.
Πώς να κοστολογήσετε οποιοδήποτε πλαϊνό στοίχημα
Καταγράψτε τα ενδεχόμενα, πολλαπλασιάστε την καθαρή πληρωμή του καθενός με την πιθανότητάμαθηματικάΠιθανότηταΗ πιθανότητα ενός ενδεχομένου, από 0 έως 1 ή από 0% έως 100%. Ένας αριθμός: 1/37 = 2,70%.Όλο το λήμμα → του και αθροίστε. Αν ο πίνακας πληρωμών γράφει «για 1», αφαιρέστε πρώτα το ποντάρισμα από κάθε πληρωμή. Μετά συγκρίνετε το αποτέλεσμα με το στοίχημα δίπλα του στο ταμπλό. Οι σελίδες «Πλαϊνά στοιχήματα σερί» και «Πλαϊνά στοιχήματα με ζάρια και κληρώσεις» κάνουν τον υπολογισμό για τα υπόλοιπα, βήμα προς βήμα.
- Πάνω από 2,70% σε τροχό με ένα μηδέν, ή 5,26% σε τροχό με διπλό μηδέν, το πλαϊνό στοίχημα είναι ακριβότερο από το κύριο παιχνίδι.
- Ένα μεγάλο πρώτο βραβείο πληρώνεται από τα μικρά, συχνά βραβεία. Κοιτάξτε πρώτα αυτά.
- Ένα υποχρεωτικό πλαϊνό στοίχημα ανεβάζει το πλεονέκτημα σε ό,τι άλλο ποντάρετε.
- Ένα πλαϊνό στοίχημα μπορεί να κοστίζει ακριβώς την τιμή του τροχού, όπως το Neighborhoods. Τα περισσότερα κοστίζουν δύο έως έξι φορές περισσότερο.
Ερωτήσεις
Με βάση αυτά τα νούμερα, κανένα δεν νικά ένα απλό στοίχημα με ένα μηδέν. Μερικά, όπως το WINGO, το Flush και το Colors, είναι φθηνότερα από τα κύρια στοιχήματα σε τροχό με διπλό μηδέν.
Οι παίκτες τα δέχονται για την πιθανότητα μιας μεγάλης πληρωμής, και ένα μικρό ποντάρισμα με μεγάλο πλεονέκτημα αποφέρει όσο ένα μεγάλο ποντάρισμα με μικρό.
Μόνο πάνω από το μέγεθος ισοφάρισης, και μόνο αν δεν θα χρειαζόταν να το μοιραστείτε. Τα τζάκποτ επαναφέρονται πολύ πιο κάτω από αυτό.
Παίζοντας με τα μαθηματικά
Δοκιμάστε πρώτα μόνοι σας. Κάθε λύση είναι διπλωμένη· ανοίξτε την όταν είστε έτοιμοι.
Τα στοιχήματα Newar στο Golden Nugget του Λονδίνου πλήρωναν 3 προς 1 στους οκτώ κόκκινουςστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα → ζυγούς αριθμούς, και 2 προς 1 αν ερχόταν το μηδέντροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα →: πλεονέκτημα 5,41%. Τι θα είχε συμβεί αν το καζίνο πρόσφερε τις ίδιες πληρωμέςχρήματαΠληρωμήΑυτό που αποδίδει ένα κερδισμένο στοίχημα, διατυπωμένο ως «X προς 1» επιπλέον του πονταρίσματος που επιστρέφεται.Όλο το λήμμα → στους κόκκινους μονούς αριθμούς;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Το καζίνο θα έχανε χρήματα: ο παίκτης θα είχε πλεονέκτημα 16,2%.
Μετρήστε τους σε ένα ευρωπαϊκό ταμπλόεξοπλισμόςΤαμπλόΤο τυπωμένο πλέγμα στοιχημάτων πάνω στο τραπέζι. Επίσης: τραπέζι, τσόχα, ύφασμα.Όλο το λήμμα →: τα 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 23, 25 και 27 είναι κόκκινα και μονά. Είναι δέκα, όχι οκτώ· και οι μαύροιστοίχημαΜαύροΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 μαύρους αριθμούς. Γαλλικά: noir.Όλο το λήμμα → ζυγοί είναι δέκα.
Σε 37 περιστροφές το στοίχημα κερδίζει 3 μονάδεςχρήματαΜονάδαΤο βασικό ποντάρισμα με το οποίο δουλεύει ένα σύστημα ή ένας παίκτης. Τα προοδευτικά συστήματα περιγράφονται σε μονάδες, ώστε να ισχύουν σε οποιοδήποτε τραπέζι.Όλο το λήμμα → σε δέκα αριθμούς και 2 στο μηδέν, και χάνει 1 στους άλλους 26: 30 + 2 − 26 = +6. Πλεονέκτημα 6/37, 16,2%, υπέρ του παίκτη.
Το κόκκινο και το μαύρο εναλλάσσονται γύρω από τον τροχό, αλλά στο ταμπλό δεν μοιράζονται ομοιόμορφα στους μονούς και ζυγούς αριθμούς. Ένας πίνακας πληρωμώνχρήματαΠίνακας πληρωμώνΟ κατάλογος με το τι πληρώνει κάθε στοίχημα ή αποτέλεσμα. Στα μηχανήματα και στα πλαϊνά στοιχήματα, εκεί ορίζεται το πλεονέκτημα του καζίνο.Όλο το λήμμα → γραμμένος για μια ομάδα μπορεί να είναι δώρο στην κατοπτρική της.
Το WINGO ξεκινά με ένα κερδισμένο στοίχημα ίσων χρημάτωνστοίχημαΣτοίχημα ίσων χρημάτωνΚόκκινο/μαύρο, μονά/ζυγά, μεγάλα/μικρά. 18 αριθμοί, πληρώνει 1:1.Όλο το λήμμα → που αφήνεται να ανέβει μια σκάλα πέντε ακόμη κερδών, με το 0 και το 00 ως ισοπαλίες. Ποντάρετε $1 στα μονά· έρχεται το 9 και φωνάζετε WINGO. Οι επόμενες περιστροφές φέρνουν 19, 7, 19, 0 και 2. Τι εισπράττετε;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Τίποτα. Τρία σκαλιά, μια ισοπαλία, μετά μια απώλεια: το ποντάρισμα του $1 χάθηκε, και μαζί του το $1 που θα μπορούσατε να είχατε εισπράξει στο 9.
Το 9 κερδίζει το στοίχημα ίσων χρημάτων, αλλά όταν φωνάζετε WINGO παραιτείστε από αυτό το κέρδος του $1: το αρχικό $1 ποντάρεται πλέον για 64 προς 1.
Τα 19, 7 και 19 είναι μονά: τρία σκαλιά. Το 0 είναι ισοπαλία, και το στοίχημα μένει στο τρίτο σκαλί. Το 2 είναι ζυγό: το στοίχημα χάνει. Το WINGO πληρώνει μόνο στην κορυφή, 64 προς 1 μετά από πέντε σκαλιά, και τίποτα για ένα μέρος της ανάβασης.
Από την αρχή, η πιθανότητα να φτάσει στην κορυφή είναι 18/38 × (½)⁵ = 1,48%, και το στοίχημα κοστίζει 3,78%: λιγότερο από το 5,26% του στοιχήματος ίσων χρημάτων από το οποίο ξεκίνησε, επειδή στη σκάλα τα μηδενικά δεν μπορούν να το βλάψουν.
Το Neighborhoods πληρώνει 23 προς 1 στον αριθμό σας και 5 προς 1 σε καθεμία από τις θήκεςεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα → δίπλα του στον τροχό. Δείξτε ότι σε οποιονδήποτε τροχό κοστίζει όσο ένα απλό στοίχημα σε αυτόν τον τροχό.
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Επιστρέφει 36 μονάδες για κάθε N που ποντάρονται, οπότε κοστίζει (N − 36)/N: 2,70%, 5,26% ή 7,69% σε 37, 38 ή 39 θήκες.
Γυρίστε έναν τροχό N θηκών N φορές με $1 στο Neighborhoods κάθε φορά. Κατά μέσο όρο ο αριθμός σας βγαίνει μία φορά και κάθε γείτονας μία φορά.
Ο αριθμός φέρνει πίσω $24, το ποντάρισμα και 23. Κάθε γείτονας φέρνει πίσω $6. Μαζί: 24 + 6 + 6 = $36 για $N ποντάρισμα.
Αυτό είναι ακριβώς ό,τι επιστρέφει ένα straight upστοίχημαStraight upΈνας μόνο αριθμός (πλεν), πληρώνει 35:1.Όλο το λήμμα →: $36 μία φορά στις N περιστροφές. Άρα το πλεονέκτημα είναι (N − 36)/N, όσο κάθε συνηθισμένο στοίχημα στον τροχό. Οι τρεις αριθμοί απλώς μοιράζονται άνισα τις 33 μονάδες κέρδους: 23, 5 και 5 αντί για 11 ο καθένας.
Κωμικό διάλειμμα
Ένας πίνακας πληρωμών τιμολογείται για έναν τροχό.
Πηγές
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- VitalVegas. “Caesars Entertainment Rolls Out ‘Roulette’s Best Bet’.” Ρεπορτάζ για το πλαϊνό στοίχημα 2G’$.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.