Η ρουλέτα και η διδασκαλία των μαθηματικών
Γιατί η ρουλέτα είναι η καλύτερη τάξη που έχουν οι πιθανότητες και πώς να τη χρησιμοποιήσετε χωρίς να διδάξετε σε κανέναν να παίζει.
Τριάντα επτά ισοπίθανα ενδεχόμενα, σταθερές πληρωμές, ανεξαρτησία, γνωστή αρνητική αναμενόμενη τιμή και ένα μακρύ ανθρώπινο ιστορικό λαθών. Η ρουλέτα δείχνει την αναμενόμενη τιμή, τη διακύμανσημαθηματικάΔιακύμανσηΜέτρο του πόσο πλατιά απλώνονται τα αποτελέσματα γύρω από την αναμενόμενη τιμή. Υψηλή για το straight up, χαμηλή για τα στοιχήματα ίσων χρημάτων.Όλο το λήμμα →, τον νόμο των μεγάλων αριθμώνμαθηματικάΝόμος των μεγάλων αριθμώνΟ μέσος όρος ανεξάρτητων αποτελεσμάτων συγκλίνει στην αναμενόμενη τιμή καθώς αυξάνεται ο αριθμός των δοκιμών.Όλο το λήμμα →, την πλάνη του τζογαδόρου, τον έλεγχο υποθέσεων και το πρόβλημα των γενεθλίων καλύτερα από τα νομίσματα ή τα ζάρια.
Γιατί η ρουλέτα
Ένα νόμισμα έχει δύο ενδεχόμενα και ένα ζάρι έξι· και τα δύο είναι πολύ μικρά για να δείξουν το πρόβλημα των γενεθλίωνμαθηματικάΠρόβλημα των γενεθλίωνΠόσοι άνθρωποι χρειάζονται ώστε δύο από αυτούς να έχουν πιθανότατα κοινά γενέθλια, ή πόσες περιστροφές χρειάζονται ώστε ένας αριθμός να έχει πιθανότατα επαναληφθεί. Σε τροχό 37 θηκών, 8 περιστροφές αρκούν για να γέρνει η πιθανότητα υπέρ της επανάληψης.Όλο το λήμμα → ή έναν έλεγχο χι-τετράγωνοεργαστήριοΈλεγχος χι-τετράγωνοΣτατιστικός έλεγχος που συγκρίνει τις παρατηρούμενες εμφανίσεις ανά θήκη με τις αναμενόμενες n/37. Χρησιμοποιείται για να κριθεί αν ένας τροχός είναι μεροληπτικός.Όλο το λήμμα → με κάποια δραματικότητα. Μια τράπουλα έχει μνήμη. Η ρουλέτα έχει 37 ισοπίθανα ενδεχόμενα, σταθερές πληρωμέςχρήματαΠληρωμήΑυτό που αποδίδει ένα κερδισμένο στοίχημα, διατυπωμένο ως «X προς 1» επιπλέον του πονταρίσματος που επιστρέφεται.Όλο το λήμμα → που κάνουν την αναμενόμενη τιμή υπολογισμό μιας γραμμής, ανεξαρτησία από τον φυσικό σχεδιασμό και πλεονέκτημα αρκετά μικρό για να κρυφτεί σε μια συνεδρία και αρκετά μεγάλο για να κυριαρχεί σε έναν χρόνο. Έχει επίσης δύο αιώνες καταγεγραμμένων πλανών προς ανάλυση.
Μια ακολουθία μαθημάτων
Διδασκαλία χωρίς διδασκαλία τυχερών παιχνιδιών
Χρησιμοποιήστε εικονικά χρήματα και το Δοκιμαστικό παιχνίδι, που δεν έχει πραγματικά πονταρίσματα. Ξεκινήστε από την αναμενόμενη τιμήμαθηματικάΑναμενόμενη τιμήΤο μέσο αποτέλεσμα ανά στοίχημα μακροπρόθεσμα. −1/37 του πονταρίσματος για κάθε στάνταρ στοίχημα της ευρωπαϊκής ρουλέτας.Όλο το λήμμα → και επιστρέφετε συνεχώς σε αυτήν: κάθε άσκηση τελειώνει με το «και η αναμενόμενη τιμή είναι −1/37 του πονταρίσματος». Χρησιμοποιήστε τα συστήματα ως αντιπαραδείγματα και όχι ως μεθόδους: η άσκηση είναι να βρεθεί το σφάλμα, και ο προσομοιωτής το κάνει ορατό σε δευτερόλεπτα. Συμπεριλάβετε την ιστορία των ανθρώπων που έχασαν. Το μάθημα είναι ότι κερδίζει η αριθμητική, που είναι το αντίθετο μιας διαφήμισης.
Ασκήσεις που λειτουργούν
Ζητήστε από τους μαθητές να προβλέψουν πόσες περιστροφές θα περάσουν μέχρι μια επανάληψη και μετά τρέξτε δέκα φορές το Δοκιμαστικό παιχνίδι (πρόβλημα των γενεθλίων). Ζητήστε τους να γράψουν ένα «σύστημα» στον επεξεργαστή στρατηγικής και να τρέξουν 10.000 συνεδρίες (γραμμικότητα της αναμενόμενης τιμής). Ζητήστε τους να υπολογίσουν την πιθανότηταμαθηματικάΠιθανότηταΗ πιθανότητα ενός ενδεχομένου, από 0 έως 1 ή από 0% έως 100%. Ένας αριθμός: 1/37 = 2,70%.Όλο το λήμμα → του σερί του 1913 και μετά την πιθανότητα να συμβεί το σερί κάπου μέσα σε πενήντα χρόνια του Μόντε Κάρλο (η διαφορά ανάμεσα σε ένα συγκεκριμένο γεγονός και σε κάποιο γεγονός). Ζητήστε τους να βρουν τη «μεροληπτική» θήκηεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα → σε ένα ιστορικό δίκαιων περιστροφών και μετά να ανακατέψουν τα δεδομένα (πολλαπλές συγκρίσεις).
Ανάγνωση δημοσιευμένων ιστορικών περιστροφώνΣτατιστική σημαντικότητα
Γιατί μένει στη μνήμη
Οι μαθητές θυμούνται τα 26 μαύραστοίχημαΜαύροΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 μαύρους αριθμούς. Γαλλικά: noir.Όλο το λήμμα →, τον τροχό του Τζάγκερ και τη στιγμή που ο προσομοιωτής έδειξε το σύστημά τους να χάνει. Οι αφηρημένες πιθανότητες ξεχνιούνται μέχρι τις εξετάσεις· ένας τροχός όχι. Η ηθική γραμμή είναι σαφής: διδάξτε την αριθμητική που κάνει το παιχνίδι κακό στοίχημα, χρησιμοποιώντας το ίδιο το παιχνίδι, και οι μαθητές που θα παίξουν αργότερα θα γνωρίζουν τουλάχιστον την τιμή.
Ερωτήσεις
Με εικονικά χρήματα και με σαφές πλαίσιο ότι το πλεονέκτημα του καζίνομαθηματικάΠλεονέκτημα του καζίνοΤο μερίδιο κάθε πονταρίσματος που κρατά το καζίνο κατά μέσο όρο: 2,70% στην ευρωπαϊκή ρουλέτα.Όλο το λήμμα → είναι το μάθημα· πολλά προγράμματα σπουδών χρησιμοποιούν ήδη ζάρια και λαχεία, και η ρουλέτα είναι μια πλουσιότερη εκδοχή του ίδιου πράγματος.
Πλεονέκτημα του καζίνο, μετά το Δοκιμαστικό παιχνίδι, μετά ο Προσομοιωτής στρατηγικής.
Δεν έχει πραγματικά χρήματα, λογαριασμούς ή συνδέσμους προς φορείς.
Κωμικό διάλειμμα
Τριάντα επτά ενδεχόμενα, ένα πλεονέκτημα, δύο αιώνες λαθών για να μάθουμε από αυτά.
Πηγές
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.