Έλεγχος χι-τετράγωνο

Ο υπολογισμός

Ο αναμενόμενος αριθμός ανά θήκηεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα → είναι n/37. Για κάθε θήκη, υψώστε στο τετράγωνο τη διαφορά ανάμεσα στο παρατηρούμενο και το αναμενόμενο και διαιρέστε με το αναμενόμενο· προσθέστε τους 37 όρους. Ένας αμερόληπτος τροχός δίνει τιμές γύρω στο 36 κατά μέσο όρο (οι βαθμοί ελευθερίαςεργαστήριοΒαθμοί ελευθερίαςΟ αριθμός των ανεξάρτητων τιμών σε ένα στατιστικό. Για έναν έλεγχο χι-τετράγωνο σε 37 θήκες είναι 36, επειδή οι μετρήσεις πρέπει να αθροίζονται στο σύνολο.Όλο το λήμμα →), με τυπική απόκλισημαθηματικάΤυπική απόκλισηΗ τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης· η τυπική απόσταση ενός αποτελέσματος από την αναμενόμενη τιμή.Όλο το λήμμα → περίπου 8,5. Πάνω από 51,0 είναι σημαντικό στο επίπεδο του 5%· πάνω από 58,6 στο 1%. Ο Αναλυτής μεροληψίας τροχού υπολογίζει το στατιστικό και την ακριβή τιμή pεργαστήριοΤιμή pΗ πιθανότητα να παρατηρηθεί απόκλιση τουλάχιστον τόσο μεγάλη όσο αυτή που παρατηρήθηκε, αν ο τροχός ήταν αμερόληπτος.Όλο το λήμμα → από την κανονικοποιημένη ελλιπή συνάρτηση γάμμα.

Ένα επεξεργασμένο παράδειγμα

1.000 περιστροφές. Τριάντα έξι θήκες εμφανίζονται από 20 έως 34 φορές· η θήκη 8 έχει 41. Το αναμενόμενο είναι 27,03. Ο όρος της θήκης 8 μόνος του είναι (41 − 27,03)²/27,03 = 7,2. Ας υποθέσουμε ότι οι άλλοι 36 όροι αθροίζονται σε 38 (τυπικό). χ² = 45,2 με 36 df, p ≈ 0,14. Μη σημαντικό: ένας αμερόληπτος τροχός το κάνει αυτό μία φορά στις επτά. Η θήκη 8 είναι υποψήφια, όχι εύρημα, και η απάντηση είναι άλλες χίλιες περιστροφές.

Προϋποθέσεις

Ανεξάρτητες περιστροφέςμαθηματικάΑνεξάρτητες περιστροφέςΚάθε περιστροφή έχει τις ίδιες πιθανότητες ανεξάρτητα από το ιστορικό. Η βάση κάθε υπολογισμού σε αυτόν τον ιστότοπο.Όλο το λήμμα → και αναμενόμενες καταμετρήσεις τουλάχιστον 5 ανά θήκη, που σημαίνει n ≥ 185 για να είναι έγκυρος ο έλεγχος και πολύ περισσότερες για να είναι χρήσιμος. Η συγκέντρωση περιστροφών από διαφορετικούς τροχούς παραβιάζει την πρώτη προϋπόθεση στο πνεύμα (ελέγχετε ένα μείγμα, όχι έναν τροχό). Μια επίδραση υπογραφής κρουπιέρη θα την παραβίαζε στην πράξη και θα φούσκωνε το χ² χωρίς καμία θήκη να ευνοείται φυσικά.

Υπογραφές κρουπιέρηδωνΑνεξάρτητες περιστροφές

Ο Πίρσον και το Μόντε Κάρλο

Ο Καρλ Πίρσον (Karl Pearson) δημοσίευσε τον έλεγχο το 1900 και ένα από τα πρώτα επεξεργασμένα παραδείγματά του ήταν 26.306 καταγεγραμμένες περιστροφές ρουλέτας του Μόντε Κάρλο, τις οποίες βρήκε πολύ πιο ανομοιόμορφες από ό,τι θα επέτρεπε η τύχη και δήλωσε ότι «η ρουλέτα του Μόντε Κάρλο… δεν είναι παιχνίδι τύχης». Μεταγενέστεροι συγγραφείς συμπέραναν ότι οι δημοσιογράφοι που κατέγραψαν τις περιστροφές για μια εφημερίδα είχαν επινοήσει πολλές από αυτές, κάτι που αποτελεί από μόνο του μάθημα για την προέλευση των δεδομένων.

Η ρουλέτα του Μόντε Κάρλο

Ένας πραγματικός έλεγχος: αυτόματοι τροχοί στο Λας Βέγκας

Οι παίκτες συχνά υποψιάζονται ότι ένας αυτόματος τροχός οδηγεί την μπίλιαεξοπλισμόςΜπίλιαΗ μικρή σφαίρα που εκτοξεύεται στην τροχιά αντίθετα από τον ρότορα. Οι σύγχρονες μπίλιες είναι από ιβορίνη ή τεφλόν, 18–21 χλστ.Όλο το λήμμα → μακριά από τα μεγάλα στοιχήματα. Το 2017 το Wizard of Odds έβαλε την υποψία σε δοκιμή στους αυτόματους τροχούς της Interblock χωρίς κρουπιέρη, με διπλό μηδέντροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα →, στο Λας Βέγκας, ποντάροντας σε ένα τόξο πέντε γειτονικών αριθμών, το είδος του στοιχήματος που κάνει όποιος χρονομετρά τον τροχό. Σε 299 περιστροφές το τόξο κέρδισε 29 φορές έναντι 39,3 αναμενόμενων, ένα έλλειμμα που ένας αμερόληπτος τροχός δίνει περίπου στο 4% των περιπτώσεων. Το χι-τετράγωνο σε όλες τις 38 θήκες ήταν 45,29 με 37 βαθμούς ελευθερίας: p = 16,5%. Ένα δεύτερο δείγμα 1.204 περιστροφών σε τρεις τροχούς έδωσε χ² = 34,79, p = 57%, και κανένα τόξο οποιουδήποτε μεγέθους από όσα δοκίμασε δεν ήταν σημαντικό. Και τα δύο δείγματα μαζί, 1.503 περιστροφές, έδωσαν χ² = 41,75, p = 27%. Το συμπέρασμα: καμία ένδειξη καθοδήγησης. Το πρώτο δείγμα μόνο του έμοιαζε ύποπτο· το δεύτερο ήταν αυτό που έκρινε το ζήτημα.

Πέρα από το χι-τετράγωνο

Για μία και μόνη ύποπτη θήκη, ένας διωνυμικός έλεγχος είναι ισχυρότερος. Για ένα ύποπτο τόξο, ο έλεγχος z των τομέωντροχόςΤομέαςΈνα συνεχόμενο τόξο θηκών στον τροχό, σε αντιδιαστολή με μια ομάδα στο ταμπλό.Όλο το λήμμα → στη σελίδα της ανάλυσης τομέων. Το χι-τετράγωνο είναι ο καθολικός έλεγχος: σας λέει ότι κάτι δεν πάει καλά χωρίς να λέει τι. Χρησιμοποιήστε το πρώτα και κοιτάξτε μετά.

Ανάλυση τομέων

Τύπος

Ερωτήσεις