Στοιχήματα πόκερ στη ρουλέτα με τράπουλα
Τρία φύλλα, τζόκερ μπαλαντέρ και ένας πίνακας πληρωμών: τα στοιχήματα πόκερ που προσθέτει η ρουλέτα με τράπουλα, μετρημένα χαρτωσιά προς χαρτωσιά.

Σε χαρτωσιά τριών φύλλων η κέντα είναι σπανιότερη από το φλος, οπότε η συνηθισμένη σειρά του πόκερ αλλάζει. Τα έξι στοιχήματα πόκερ του Triple Flop κοστίζουν από 4,69% έως 36,1%, ανάλογα με τον πίνακα πληρωμών. Η εκδοχή του με 55 φύλλα τιμολογεί τα περισσότερα στοιχήματα ρουλέτας στο 5,45% και το τζάκποτ της στο 19,66%. Το μπόνους πόκερ $5 του Ca$h Card δεν μπορεί να τιμολογηθεί αν δεν ξέρουμε πώς μοιράζεται το έπαθλο των $25.000.
Τρία φύλλα αλλάζουν τη σειρά
Με πέντε φύλλα το φλος κερδίζει την κέντα. Με τρία η σειρά αντιστρέφεται: η κέντα χρειάζεται τρεις διαδοχικές αξίες, το φλος μόνο τρία φύλλα του ίδιου χρώματος, και υπάρχουν περισσότεροι τρόποι να γίνει φλος. Από τις 22.100 χαρτωσιές τριών φύλλων μιας τράπουλας 52 φύλλων, οι 720 είναι κέντες και οι 1.096 φλος, χωρίς να μετρηθούν τα στρέιτ φλος. Τα τρία ίδια, με 52 χαρτωσιές, είναι σπανιότερα και από τα δύο, οπότε στο πόκερ τριών φύλλων κατατάσσονται πάνω από την κέντα. Οι πίνακες πληρωμώνχρήματαΠίνακας πληρωμώνΟ κατάλογος με το τι πληρώνει κάθε στοίχημα ή αποτέλεσμα. Στα μηχανήματα και στα πλαϊνά στοιχήματα, εκεί ορίζεται το πλεονέκτημα του καζίνο.Όλο το λήμμα → της ρουλέτας με τράπουλα ακολουθούν αυτή τη σειρά.
Triple Flop: και τα έξι στοιχήματα πόκερ
Το Triple Flop μοιράζει από 38 φύλλα, από το έξι έως τον άσο σε κάθε χρώμα, συν δύο τζόκερ. Τα δύο φύλλα μετά το φύλλο της ρουλέτας συμπληρώνουν μια χαρτωσιά τριών φύλλων, με τα τζόκερ μπαλαντέρ. Ο Μπόλμαν (Bollman, 2021) τιμολογεί τα στοιχήματα Ζευγάρι, Φλος και Royal Jackpot. Μετρήσαμε και τις 8.436 χαρτωσιές για να τιμολογήσουμε τα άλλα τρία, διαβάζοντας τους κανόνες όπως εκείνος: ένα τζόκερ γίνεται όποιο φύλλο δίνει την καλύτερη χαρτωσιά, ένα στρέιτ φλος πληρώνει και τα στοιχήματα Κέντα και Φλος, και το στοίχημα Ζευγάρι δεν πληρώνει σε τρία ίδια. Το Wizard of Odds (2026) δίνει τις ίδιες καταμετρήσεις χαρτωσιών και για τα έξι στοιχήματα, μαζί με τα τρία που μετρήσαμε εμείς, με έναν πίνακα πληρωμών που πληρώνει ζευγάρι άσων 6 προς 1 αντί για 5 προς 1. Με αυτόν τον πίνακα το στοίχημα Ζευγάρι κοστίζει 4,69% και είναι το φθηνότερο από τα έξι.
Πού πηγαίνουν τα τζόκερ
Τα τζόκερ βρίσκονται σε 1.296 από τις 8.436 χαρτωσιές, περίπου μία στις έξι. Σε αυτά στηρίζονται οι απίθανες χαρτωσιές: 36 από τα 40 ρουαγιάλ και 120 από τα 144 άλλα στρέιτ φλος χρησιμοποιούν τζόκερ, όπως και 504 από τα 2.232 νικητήρια ζευγάρια. Γι’ αυτό την τιμή του Royal Jackpot την ορίζει η πληρωμήχρήματαΠληρωμήΑυτό που αποδίδει ένα κερδισμένο στοίχημα, διατυπωμένο ως «X προς 1» επιπλέον του πονταρίσματος που επιστρέφεται.Όλο το λήμμα → για ρουαγιάλ με τζόκερ, όχι τα 1.000 προς 1 του φυσικού ρουαγιάλ. Τα 2.232 νικητήρια ζευγάρια του στοιχήματος Ζευγάρι είναι 1.536 φυσικά ζευγάρια από εξάρια έως ρηγάδες, 192 φυσικά ζευγάρια άσων, 360 ζευγάρια από εννιάρια έως ρηγάδες με τζόκερ και 144 ζευγάρια άσων με τζόκερ. Κανένα τζόκερ δεν σχηματίζει ποτέ ζευγάρι εξαριών, επταριών ή οκταριών: όταν ένα από αυτά τα φύλλα είναι στη χαρτωσιά, το τζόκερ σχηματίζει πάντα κάτι καλύτερο, ψηλότερο ζευγάρι ή κέντα.
Triple Flop με 55 φύλλα
Μια δεύτερη εκδοχή χρησιμοποιεί πλήρη τράπουλα με τρία τζόκερ ως μηδενικάτροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα →, σε ταμπλόεξοπλισμόςΤαμπλόΤο τυπωμένο πλέγμα στοιχημάτων πάνω στο τραπέζι. Επίσης: τραπέζι, τσόχα, ύφασμα.Όλο το λήμμα → 13 επί 4 με μια σειρά για κάθε αξία και μια στήληστοίχημαΣτήληΔώδεκα αριθμοί σε μία κάθετη στήλη του ταμπλό, πληρώνει 2:1.Όλο το λήμμα → για κάθε χρώμα. Τα στοιχήματα σε 1, 2, 4, 13 ή 26 φύλλα πληρώνουν (52 − n)/n προς 1, πλεονέκτημα 3/55, 5,45%. Δύο στοιχήματα στρογγυλεύουν τις πληρωμές τους προς τα κάτω και κοστίζουν περισσότερο. Το τζάκποτ πληρώνει 1.000 προς 1 για τρία τζόκερ, 500 προς 1 για φυσικό ρουαγιάλ και 250 προς 1 για ρουαγιάλ με τζόκερ, που περιλαμβάνει άσο, ρήγα ή ντάμα με δύο τζόκερ. Αυτό κάνει 77 νικητήριες χαρτωσιές στις 26.235, και το στοίχημα κοστίζει 19,66%.
Το μπόνους πόκερ του Ca$h Card
Το στοίχημα μπόνους $5 του Ca$h Card χρησιμοποιεί και τα τρία φύλλα που μοιράζονται σε έναν γύρο, και τα τζόκερ και το Ca$h Card δεν είναι μπαλαντέρ. Η κέντα πληρώνει περισσότερο από το φλος επειδή είναι σπανιότερη, όπως παραπάνω. Η τιμή είναι πιο δύσκολο να προσδιοριστεί από τις καταμετρήσεις. Το πρώτο έπαθλο μοιράζεται ανάμεσα σε όλους όσοι το κερδίζουν στον ίδιο γύρο, και οι κανόνες αφήνουν ασαφές αν τα τρία ειδικά φύλλα πρέπει να έρθουν με αυτή τη σειρά, κάτι που θα έκοβε την πιθανότητά του στο ένα τρίτο. Κατά τη δική μας καταμέτρηση, αν ένας παίκτης έπαιρνε ολόκληρα τα $25.000 και μετρούσε οποιαδήποτε σειρά, το στοίχημα θα επέστρεφε λίγο περισσότερα από όσα κοστίζει· αν μετρά η σειρά, κοστίζει περίπου 10%. Με τους κανόνες όπως είναι γραμμένοι, το αφήνουμε χωρίς τιμή.
Τρία ακόμη στοιχήματα τριών φύλλων
Το Turn3, που παίζεται στο Barona στην Καλιφόρνια, όπου ο νόμος απαιτεί τράπουλα, χρησιμοποιεί τράπουλα 37 φύλλων που αντιστοιχεί σε τροχό με ένα μηδέν. Το πρώτο φύλλο κρίνει τα συνηθισμένα στοιχήματα και δύο ακόμη σχηματίζουν χαρτωσιά τριών φύλλων. Η σειρά 0, 1, 2 πληρώνει 100 προς 1, κάθε άλλη σειρά τριών 25 προς 1, τρία φύλλα του ίδιου χρώματος 3 προς 1. Από τις 7.770 χαρτωσιές κερδίζουν οι 1.667, και το στοίχημα κοστίζει 3,31%, φθηνό για πλαϊνό στοίχημαστοίχημαΠλαϊνό στοίχημαΠροαιρετικό επιπλέον ποντάρισμα που συνδέεται με το κύριο παιχνίδι, συνήθως σε ένα σερί, ένα γεγονός μπόνους ή ένα τζάκποτ. Σχεδόν πάντα ακριβότερο από τα συνηθισμένα στοιχήματα.Όλο το λήμμα →. Το online Triple Poker της Fazi γυρίζει μία μπίλιαεξοπλισμόςΜπίλιαΗ μικρή σφαίρα που εκτοξεύεται στην τροχιά αντίθετα από τον ρότορα. Οι σύγχρονες μπίλιες είναι από ιβορίνη ή τεφλόν, 18–21 χλστ.Όλο το λήμμα → σε τρεις δακτυλίους από το 0 έως το 36, οπότε κάθε περιστροφή δίνει τρεις αριθμούς. Τρία μηδέν πληρώνουν 999 προς 1, τρία ίδια 99, μια σειρά 19, ένα ζευγάρι 4 και τρία του ίδιου χρώματος 1. Το Wizard of Odds δίνει 4,83%· η δική μας καταμέτρηση και των 50.653 αποτελεσμάτων δίνει 4,52%, ή 4,76% αν το 0, 1, 2 δεν μετρά ως σειρά. Το Royal Flop, που εμφανίστηκε στην Αρούμπα το 2019, μοιράζει δύο φύλλα από την τράπουλα του Triple Flop μαζί με την περιστροφή και πληρώνει μόνο για φλος και καλύτερα, έως 150 προς 1 για ρουαγιάλ σε καρό. Κοστίζει 22,85%.
Τι δείχνουν οι καταμετρήσεις
Ένας πίνακας πληρωμών είναι τόσο σαφής όσο οι κανόνες πίσω του.
- Στα τρία φύλλα οι κέντες είναι σπανιότερες από τα φλος και τα τρία ίδια σπανιότερα και από τα δύο.
- Τα τζόκερ μπαλαντέρ φτιάχνουν τις περισσότερες απίθανες χαρτωσιές, οπότε τις τιμές τις ορίζουν οι πληρωμές για χαρτωσιές με τζόκερ.
- Η στρογγυλοποίηση μιας πληρωμής προς τα κάτω, όπως στο διπλό streetστοίχημαStreetΤρεις αριθμοί σε μία σειρά του ταμπλό (τρανσβερσάλ), πληρώνει 11:1. Γαλλικά: transversale.Όλο το λήμμα → των 55 φύλλων, υπερδιπλασιάζει το πλεονέκτημα αυτού του στοιχήματος.
- Ένα πρώτο έπαθλο που μοιράζεται ή που απαιτεί συγκεκριμένη σειρά μπορεί να μεταφέρει ένα στοίχημα από την πλευρά του παίκτη στην πλευρά του καζίνο. Διαβάστε τα ψιλά γράμματα πριν το τιμολογήσετε.
Ερωτήσεις
Από όσα τιμολογούνται εδώ, το Turn3 του Barona με 3,31%. Ακολουθούν το Triple Poker της Fazi, από 4,52% έως 4,83%, και το Ζευγάρι του Triple Flop με 4,69%, όπου ένα ζευγάρι άσων πληρώνει 6 προς 1.
Στα τρία φύλλα είναι σπανιότερη: 720 χαρτωσιές έναντι 1.096.
Στα στοιχήματα πόκερ του Triple Flop, ναι. Στο μπόνους του Ca$h Card, όχι.
Παίζοντας με τα μαθηματικά
Δοκιμάστε πρώτα μόνοι σας. Κάθε λύση είναι διπλωμένη· ανοίξτε την όταν είστε έτοιμοι.
Στο πόκερ τριών φύλλων με μια συνηθισμένη τράπουλα 52 φύλλων, τι είναι σπανιότερο: η κέντα ή το φλος; Στο πόκερ πέντε φύλλων σπανιότερο είναι το φλος.
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Με τρία φύλλα η κέντα είναι σπανιότερη: 720 χαρτωσιές έναντι 1.096.
Υπάρχουν 22.100 χαρτωσιές τριών φύλλων. Κέντα είναι τρεις διαδοχικές αξίες, από άσο-2-3 έως ντάμα-ρήγα-άσο: 12 σειρές. Κάθε φύλλο μπορεί να είναι οποιουδήποτε από τα 4 χρώματα, 64 τρόποι, αλλά 4 από αυτούς είναι στρέιτ φλος, οπότε κάθε σειρά δίνει 60 απλές κέντες: 720.
Φλος είναι τρία φύλλα του ίδιου χρώματος: 286 τρόποι σε καθένα από τα 4 χρώματα, 1.144, μείον τα 48 στρέιτ φλος: 1.096.
Με μόνο τρία φύλλα, να ταιριάξει δύο φορές το χρώμα είναι πιο εύκολο από το να συνεχιστεί μια σειρά αξιών. Με πέντε φύλλα ισχύει το αντίθετο: 10.200 κέντες και 5.108 φλος. Ένας πίνακας πληρωμώνχρήματαΠίνακας πληρωμώνΟ κατάλογος με το τι πληρώνει κάθε στοίχημα ή αποτέλεσμα. Στα μηχανήματα και στα πλαϊνά στοιχήματα, εκεί ορίζεται το πλεονέκτημα του καζίνο.Όλο το λήμμα → αντιγραμμένος από το πόκερ πέντε φύλλων θα πλήρωνε περισσότερα τη λάθος χαρτωσιά.
Το Triple Flop των 55 φύλλων έχει τρία τζόκερ, μπαλαντέρ στα στοιχήματα πόκερ. Όπως το περιγράφει ο Μπόλμαν, ένας άσος, ρήγας ή ντάμα με δύο τζόκερ μετρά ως ρουαγιάλ φλος, και κάθε χαμηλότερο φύλλο με δύο τζόκερ ως τρία ίδια. Μετρήστε τις χαρτωσιές με τρία ίδια και τιμολογήστε ένα στοίχημα που τις πληρώνει 80 προς 1.
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση 406 χαρτωσιές στις 26.235. Με 80 προς 1 το στοίχημα θα έδινε στον παίκτη περίπου 25%· χωρίς τις χαρτωσιές με δύο τζόκερ θα κόστιζε 11,7%.
Φυσικά τρία ίδια: 13 αξίες, και 4 τρόποι να επιλεγούν τρία χρώματα, 52 χαρτωσιές. Ένα ζευγάρι και ένα τζόκερ: 13 αξίες × 6 ζευγάρια × 3 τζόκερ = 234, και ένα ζευγάρι δεν μπορεί να γίνει κάτι καλύτερο. Δύο τζόκερ και ένα φύλλο από το δύο έως τον βαλέ: 40 φύλλα × 3 ζεύγη τζόκερ = 120. Συνολικά 406, περίπου 1 στα 64,6.
Με 80 προς 1 το στοίχημα επιστρέφει 81 μονάδεςχρήματαΜονάδαΤο βασικό ποντάρισμα με το οποίο δουλεύει ένα σύστημα ή ένας παίκτης. Τα προοδευτικά συστήματα περιγράφονται σε μονάδες, ώστε να ισχύουν σε οποιοδήποτε τραπέζι.Όλο το λήμμα →, μαζί με το ποντάρισμα, σε 406 χαρτωσιές στις 26.235: 81 × 406/26.235 = 1,254 για κάθε μονάδα που ποντάρεται, κέρδος 25% για τον παίκτη.
Αν οι χαρτωσιές με δύο τζόκερ δεν μετρούσαν, θα κέρδιζαν 286 χαρτωσιές και το στοίχημα θα κόστιζε 11,7%. Το πώς διαβάζονται τα τζόκερ κρίνει ποιος έχει το πλεονέκτημα. Το κλειδί λύσεων του Μπόλμαν τυπώνει πλεονέκτημα 4,29%, που θα απαιτούσε 310 νικητήριες χαρτωσιές· δεν βρήκαμε καμία ανάγνωση των κανόνων που να δίνει 310. Ελέγξαμε τις καταμετρήσεις μας απαριθμώντας κάθε χαρτωσιά με υπολογιστή.
Με τρία τζόκερ μπαλαντέρ σε τράπουλα 55 φύλλων, πόσο συχνά το φλοπ των τριών φύλλων δεν είναι τίποτα: ούτε ζευγάρι, ούτε κέντα, ούτε φλος;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση 16.440 χαρτωσιές στις 26.235, περίπου 62,7%, έναντι 74,4% με τράπουλα 52 φύλλων.
Ένα τζόκερ μπαλαντέρ σχηματίζει πάντα τουλάχιστον ζευγάρι, επειδή μπορεί να αντιγράψει οποιοδήποτε από τα άλλα δύο φύλλα. Άρα μια χαρτωσιά χωρίς τίποτα πρέπει να προέρχεται από τα 52 συνηθισμένα φύλλα, και η καταμέτρηση δίνει τα ίδια 16.440 όπως ο πίνακας των 52 φύλλων σε αυτή τη σελίδα.
Αλλάζει μόνο το σύνολο: 26.235 χαρτωσιές αντί για 22.100. 16.440/26.235 = 62,7%. Τα τρία τζόκερ μεταφέρουν περίπου δώδεκα χαρτωσιές στις εκατό από το «τίποτα» σε χαρτωσιά που πληρώνει. Το κλειδί λύσεων του Μπόλμαν τυπώνει 0,6977· μια πλήρης απαρίθμηση των 26.235 χαρτωσιών με υπολογιστή δίνει 62,7%.
Κωμικό διάλειμμα

Τρία φύλλα, άλλη σειρά.
Πηγές
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Wizard of Odds. “Triple Flop Roulette.”
- Wizard of Odds. “Turn3”, “Triple Poker” and “Royal Flop Roulette”.