Μπλεζ Πασκάλ

Ο μαθηματικός

Ο Μπλεζ Πασκάλ (Blaise Pascal) έφτιαξε μια μηχανική αριθμομηχανή στα δεκαεννιά του, απέδειξε αποτελέσματα προβολικής γεωμετρίας ως έφηβος, έκανε θεμελιώδεις εργασίες για την πίεση και το κενό και το 1654, σε επιστολές με τον Πιερ ντε Φερμά (Pierre de Fermat), έλυσε το «πρόβλημα των πόντων»: πώς να μοιραστούν δίκαια τα ποντάρισματα ενός διακοπέντος παιχνιδιού τύχης. Η απάντησή τους, να γίνει διαίρεση ανάλογα με την πιθανότηταμαθηματικάΠιθανότηταΗ πιθανότητα ενός ενδεχομένου, από 0 έως 1 ή από 0% έως 100%. Ένας αριθμός: 1/37 = 2,70%.Όλο το λήμμα → νίκης του κάθε παίκτη αν το παιχνίδι είχε συνεχιστεί, είναι η προέλευση της αναμενόμενης τιμήςμαθηματικάΑναμενόμενη τιμήΤο μέσο αποτέλεσμα ανά στοίχημα μακροπρόθεσμα. −1/37 του πονταρίσματος για κάθε στάνταρ στοίχημα της ευρωπαϊκής ρουλέτας.Όλο το λήμμα →. Κάθε υπολογισμός EV σε αυτόν τον ιστότοπο κατάγεται από εκείνες τις επιστολές.

Ο τροχός

Στα μέσα της δεκαετίας του 1650 ο Πασκάλ δούλευε πάνω σε μια μηχανή διαρκούς κίνησης και λέγεται ότι έφτιαξε έναν λεπτά ισορροπημένο τροχό που περιστρεφόταν για πολύ με ελάχιστη τριβή. Η ιστορία ότι αυτός ο τροχός έγινε ο ρότοραςεξοπλισμόςΡότοραςΤο περιστρεφόμενο μέρος του τροχού που φέρει τις θήκες.Όλο το λήμμα → της ρουλέτας επαναλαμβάνεται σε πολλές ιστορίες και δεν τεκμηριώνεται σε καμία πρωτογενή πηγή. Είναι πιθανό ότι οι διαχειριστές των λουτροπόλεων τον 18ο αιώνα χρησιμοποίησαν το όνομα ως επιχείρημα πώλησης. Δεν είναι κάτι που το Εργαστήριο θα δεχόταν με βάση τα στοιχεία.

Η πιθανότητα, με τα δικά του λόγια και με τα δικά μας

Οι επιστολές του 1654 δεν αναφέρουν τη ρουλέτα, που δεν υπήρχε ακόμη. Θέτουν το εξής: δύο παίκτες χρειάζονται τρεις πόντους για να κερδίσουν ένα ποσό· σταματούν στο 2–1· πώς πρέπει να μοιραστεί το ποσό; Η απάντηση του Πασκάλ χρησιμοποιεί αυτό που σήμερα θα λέγαμε δεσμευμένη προσδοκία και ένα αναδρομικό επιχείρημα κάτω από το δέντρο των πιθανών συνεχίσεων. Ο Χόιχενς (Huygens) διάβασε την αλληλογραφία και το 1657 δημοσίευσε το πρώτο εγχειρίδιο για την προσδοκία. Η λέξη «προσδοκία» είναι δική του.

Το στοίχημα

Το πιο διάσημο επιχείρημα του Πασκάλ για το ποντάρισμα δεν αφορά τη ρουλέτα αλλά τον Θεό: το «στοίχημα» στα Pensées, που παρουσιάζει την πίστη ως στοίχημα με άπειρη πληρωμή. Είναι επιχείρημα αναμενόμενης τιμής και είναι η πρώτη φορά που κάποιος χρησιμοποίησε τη θεωρία αποφάσεων για να υποστηρίξει οτιδήποτε. Οι παίκτες της ρουλέτας που επικαλούνται τον Πασκάλ για τον τροχό επικαλούνται λάθος Πασκάλ· αυτός που μετράει είναι εκείνος που έδειξε πώς να τιμολογείται ένα στοίχημα.

Η ειρωνεία

Είτε έφτιαξε ο Πασκάλ τον πρώτο τροχό ρουλέτας είτε όχι, το παιχνίδι αποτελεί μια ωραία απεικόνιση του πραγματικού του έργου: μια συσκευή από έναν άνθρωπο που απέδειξε ότι δεν παίρνεις κάτι από το τίποτα (η διαρκής κίνηση αποτυγχάνει· η προσδοκία διατηρείται), και που χρησιμοποιείται για να δείξει το ίδιο πράγμα σε μερικά εκατομμύρια παίκτες τον χρόνο.

Ερωτήσεις