Μεροληψία τροχού
Ένας μεροληπτικός τροχός ευνοεί κάποιες θήκες εξαιτίας ενός φυσικού ελαττώματος: ένα χαλαρό διαχωριστικό, έναν ανομοιόμορφο ρότορα, φθαρμένες θήκες. Μεροληπτικοί τροχοί υπάρχουν και έχουν γίνει αντικείμενο εκμετάλλευσης. Η δυσκολία είναι ότι ένας απολύτως αμερόληπτος τροχός παράγει διαρκώς «ζεστούς αριθμούς», οπότε το ερώτημα δεν είναι ποτέ αν ένας αριθμός είναι ζεστός, αλλά αν ολόκληρο το μοτίβο είναι πιο ασύμμετρο από όσο επιτρέπει η τύχη.
1. Δειγματοληψία από αμερόληπτο τροχό
Περιστροφές από έναν προσομοιωμένο τροχό χωρίς καμία απολύτως μεροληψία. Αλλάξτε το μέγεθος δείγματος και παρακολουθήστε την πιο ζεστή θήκη.
2. Παρατηρούμενα και αναμενόμενα
Κάθε ράβδος είναι μια θήκη, με τη σειρά του τροχού. Η διακεκομμένη γραμμή είναι το αναμενόμενο πλήθος, n/37. Η σκιασμένη ζώνη είναι ±2 τυπικές αποκλίσεις: σε έναν αμερόληπτο τροχό περίπου μία θήκη στις είκοσι θα βγει έξω από αυτήν από καθαρή τύχη.
3. Έλεγχος χι-τετράγωνο
Ο έλεγχος αθροίζει το πόσο απέχει κάθε θήκη από την αναμενόμενη τιμή, υψωμένο στο τετράγωνο και κανονικοποιημένο. Σε έναν αμερόληπτο τροχό το άθροισμα ακολουθεί κατανομή χι-τετράγωνο με 36 βαθμούς ελευθερίας· μια τιμή p κάτω από 0,05 ονομάζεται συμβατικά σημαντική.
n = 370 · E = 10,00 · χ² = 32,80 · p = 0,622
4. Πόσες περιστροφές θα χρειαζόσασταν
Περιστροφές που απαιτούνται για να εντοπιστεί μια θήκη που έρχεται συχνότερα από 1/37, σε μονόπλευρο επίπεδο 5% με ισχύ 80%. Μια θήκη που έρχεται 1 φορά στα 35 αντί για 1 στα 37 θα ήταν ισχυρό πλεονέκτημα για έναν παίκτη, και χρειάζονται δεκάδες χιλιάδες καταγεγραμμένες περιστροφές για να επιβεβαιωθεί.
Μεθοδολογία
Πηγές
- Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations… Philosophical Magazine, 50(302).
- Thorp, E. O. (1969). Optimal gambling systems for favorable games. Review of the International Statistical Institute, 37(3).
- Ethier, S. N. (2010). The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer. Ch. 13, Roulette.