Στατιστική σημαντικότητα
«Σημαντικό» σημαίνει απίθανο υπό αμερόληπτο τροχό, όχι «πραγματικό» και όχι «κερδοφόρο».
Μια τιμή p 0,05 σημαίνει ότι ένας αμερόληπτος τροχός θα παρήγαγε ένα τόσο ασύμμετρο μοτίβο μία φορά στις είκοσι. Αν κοιτάξετε είκοσι τροχούς, ο ένας θα περάσει κατά λάθος.
Τι είναι η τιμή p
Η πιθανότηταμαθηματικάΠιθανότηταΗ πιθανότητα ενός ενδεχομένου, από 0 έως 1 ή από 0% έως 100%. Ένας αριθμός: 1/37 = 2,70%.Όλο το λήμμα → να δούμε απόκλιση τουλάχιστον τόσο μεγάλη όσο η παρατηρούμενη, αν ο τροχός ήταν αμερόληπτος. Είναι δήλωση για τα δεδομένα υπό μια παραδοχή, όχι για τον τροχό. Μια τιμή pεργαστήριοΤιμή pΗ πιθανότητα να παρατηρηθεί απόκλιση τουλάχιστον τόσο μεγάλη όσο αυτή που παρατηρήθηκε, αν ο τροχός ήταν αμερόληπτος.Όλο το λήμμα → 0,03 λέει: ένας αμερόληπτος τροχός το κάνει αυτό στο 3% των περιπτώσεων. Δεν λέει: υπάρχει πιθανότητα 97% ο τροχός να είναι μεροληπτικός. Η δεύτερη δήλωση θα απαιτούσε να γνωρίζουμε πόσο συχνοί είναι εξαρχής οι μεροληπτικοί τροχοίεργαστήριοΜεροληπτικός τροχόςΤροχός του οποίου τα φυσικά ελαττώματα κάνουν ορισμένες θήκες πιο πιθανές από 1/37. Σπάνιος, ανιχνεύσιμος μόνο με χιλιάδες καταγεγραμμένες περιστροφές.Όλο το λήμμα →, και σε ένα σύγχρονο καζίνο είναι πολύ σπάνιοι, κάτι που κάνει ένα μεμονωμένο σημαντικό αποτέλεσμα πολύ πιθανότερο να είναι σύμπτωση παρά εύρημα.
Πολλαπλές συγκρίσεις
Κάθε έλεγχος που εκτελείτε σε έναν αμερόληπτο τροχό έχει πιθανότητα 5% να περάσει στο επίπεδο του 5%. Ελέγξτε είκοσι τροχούς και ένας περνά. Ελέγξτε έναν τροχό σε είκοσι χρονικά παράθυρα και ένα περνά. Ελέγξτε ένα δείγμα με 37 ομαδοποιήσεις θηκώνεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα →, έξι ομαδοποιήσεις τομέωντροχόςΤομέαςΈνα συνεχόμενο τόξο θηκών στον τροχό, σε αντιδιαστολή με μια ομάδα στο ταμπλό.Όλο το λήμμα → και τρεις ομαδοποιήσεις χρωμάτων και κάτι περνά. Η θεραπεία είναι να αποφασίσετε τον έλεγχο πριν κοιτάξετε τα δεδομένα, να τον εκτελέσετε μία φορά και να επιβεβαιώσετε σε νέα δεδομένα. Η σάρωση που βρίσκει έναν «μεροληπτικό» τροχό είναι συνήθως αυτό που παρήγαγε το αποτέλεσμα.
Σημαντικότητα έναντι μεγέθους
Ένα τεράστιο δείγμα μπορεί να κάνει σημαντική μια ασήμαντη μεροληψία. Μια θήκη που εμφανίζεται με 1/36,5 αντί για 1/37 είναι ένα πραγματικό ελάττωμα που θα έφτανε σε σημαντικότητα σε λίγα εκατομμύρια περιστροφές και θα έχανε και πάλι χρήματα με πληρωμήχρήματαΠληρωμήΑυτό που αποδίδει ένα κερδισμένο στοίχημα, διατυπωμένο ως «X προς 1» επιπλέον του πονταρίσματος που επιστρέφεται.Όλο το λήμμα → 35 προς 1. Αυτό που μετρά για τον παίκτη είναι το μέγεθος της επίδρασης: εμφανίζεται κάποια θήκη με 1/36 ή καλύτερα και κατά πόσο; Το χι-τετράγωνο σας μιλά για τον τροχό· μόνο το ποσοστό εμφάνισης σας μιλά για το στοίχημα.
Ισχύς
Το άλλο σφάλμα είναι να μη βρείτε μια μεροληψία που υπάρχει. Με 1.000 περιστροφές, μια θήκη στο 1/30 (πολύ μεγάλη μεροληψία) εντοπίζεται μόνο περίπου τις μισές φορές στο επίπεδο του 5%. Το μέγεθος δείγματος, όχι η εξυπνάδα, το διορθώνει. Η σελίδα για το μέγεθος δείγματος δίνει τους αριθμούς.
Ένα πρακτικό πρότυπο
Για να είναι ενδιαφέρων ένας ισχυρισμός μεροληψίας: έλεγχος επιλεγμένος εκ των προτέρων, p < 0,01 αντί για 0,05, επανάληψη σε ανεξάρτητο δείγμα παρόμοιου μεγέθους και εκτιμώμενο ποσοστό εμφάνισης στις ευνοούμενες θήκες 1/34 ή καλύτερο μετά την επανάληψη. Αυτό το πρότυπο έχει επιτευχθεί μερικές φορές στην ιστορία του παιχνιδιού και ποτέ, απ' όσο δείχνουν τα δημόσια αρχεία, σε σύγχρονο συντηρημένο τροχό.
Ερωτήσεις
Σύμβαση από τη δεκαετία του 1920. Δεν έχει τίποτα το ιδιαίτερο· το 0,01 είναι πιο λογικό όριο όταν σαρώνετε πολλούς τροχούς.
Μάλλον δεν παράγει ομοιόμορφα αποτελέσματα. Μπορεί να είναι επίδραση κρουπιέρη, σφάλμα καταγραφής ή πρόβλημα καταχώρισης δεδομένων. Επαναλάβετε.
Όχι. Σας λέει ότι η κατανομή αποκλίνει. Η ανάλυση τομέων και το μέγεθος της επίδρασης σας λένε πού.
Παίζοντας με τα μαθηματικά
Δοκιμάστε πρώτα μόνοι σας. Κάθε λύση είναι διπλωμένη· ανοίξτε την όταν είστε έτοιμοι.
Ένας αναγνώστης είπε στο Wizard of Odds για έναν τροχό με διπλό μηδέντροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα → στον οποίο η πρώτη δωδεκάδαστοίχημαΔωδεκάδα1–12, 13–24 ή 25–36, πληρώνει 2:1.Όλο το λήμμα → βγήκε 742 φορές σε 3.000 περιστροφές. Πόσες τυπικές αποκλίσειςμαθηματικάΤυπική απόκλισηΗ τετραγωνική ρίζα της διακύμανσης· η τυπική απόσταση ενός αποτελέσματος από την αναμενόμενη τιμή.Όλο το λήμμα → κάτω από τον μέσο όρο είναι αυτό, και πόσο συχνά θα το έκανε ένας αμερόληπτος τροχός;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Περίπου 8,1 τυπικές αποκλίσεις χαμηλότερα. Ένας αμερόληπτος τροχός θα το έκανε περίπου μία φορά στις 3 × 10¹⁵ προσπάθειες, δηλαδή ποτέ. Η απάντηση που δημοσιεύτηκε μαζί με την ερώτηση λέει 11,75· εμείς βρίσκουμε 8,07.
Η πρώτη δωδεκάδα έχει 12 από τις 38 θήκεςεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα →. Σε 3.000 περιστροφές βγαίνει κατά μέσο όρο 3.000 × 12/38 = 947,4 φορές, με εύρος (τυπική απόκλιση) √(3.000 × 12/38 × 26/38) = 25,5.
Το 742 είναι 205,4 κάτω από τον μέσο όρο: 205,4/25,5 = 8,07 τυπικές αποκλίσεις.
Ένας αμερόληπτος τροχός μένει τρεις τυπικές αποκλίσεις κάτω περίπου μία φορά στις 740 προσπάθειες· οκτώ τυπικές αποκλίσεις κάτω, περίπου μία φορά στις 3 × 10¹⁵ (καμπύλη καμπάνας, μία πλευρά). Αν λάβουμε υπόψη ότι ο αναγνώστης πρόσεξε τη χειρότερη από τρεις δωδεκάδες, δεν αλλάζει τίποτα ουσιαστικό. Ένα τέτοιο αποτέλεσμα λέει ότι ο τροχός, ή η καταμέτρηση, είναι λάθος. Σε τροχό με ένα μηδέν η ίδια καταμέτρηση θα ήταν 9,0 τυπικές αποκλίσεις χαμηλότερα (μέσος όρος 973,0, εύρος 25,6).
Κωμικό διάλειμμα
Ένας στους είκοσι αμερόληπτους τροχούς είναι «σημαντικός». Αυτό σημαίνει ο αριθμός.
Πηγές
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, roulette questions.