Πλαϊνά στοιχήματα με ζάρια και κληρώσεις
Πλαϊνά στοιχήματα που προσθέτουν στον τροχό μια δεύτερη τυχαία συσκευή: ζάρια, φύλλα, κληρωμένους αριθμούς, έναν εσωτερικό δακτύλιο, επιπλέον μπίλιες. Η συσκευή προσθέτει έπαθλα· η τιμή παραμένει μια καταμέτρηση αποτελεσμάτων έναντι πληρωμών.

Αυτά τα στοιχήματα εκκαθαρίζονται από την περιστροφή μαζί με κάτι ακόμη. Το Roul 8 και το Lucky Colour Chips ρίχνουν τρία ζάρια και κοστίζουν 5,46%. Το Lucky Ball κληρώνει τέσσερις αριθμούς και κοστίζει από 4,05% έως 6,08% ανάλογα με το χρώμα. Το Blazing 7s κληρώνει τρεις αριθμούς και κοστίζει 10,07%, και το Richer Spin, ένας δεύτερος δακτύλιος που γυρίζει μέσα στον τροχό, κοστίζει 12,47%. Το Spread-Bet αθροίζει δύο δακτυλίους αριθμών και κοστίζει από 8,69% έως 12,34% σε τροχό με ένα μηδέν· το Lucky Symbols, ένας κύλινδρος με επτά σύμβολα, κόστιζε πάνω από 10% σε κάθε γραμμή όπου το βρήκε το Wizard of Odds.
Ζάρια και τράπουλα στο πλάι
Το Roul 8, που παίζεται στις Βρυξέλλες, ρίχνει τρία ζάρια με ένα 8 σε μία πλευρά το καθένα: 888 για 1 όταν η μπίλιαεξοπλισμόςΜπίλιαΗ μικρή σφαίρα που εκτοξεύεται στην τροχιά αντίθετα από τον ρότορα. Οι σύγχρονες μπίλιες είναι από ιβορίνη ή τεφλόν, 18–21 χλστ.Όλο το λήμμα → πέσει στο 8 και και τα τρία ζάρια δείξουν 8. Με 5,46% σε τροχό με ένα μηδέντροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα → είναι από τα λιγότερο ακριβά πλαϊνά στοιχήματαστοίχημαΠλαϊνό στοίχημαΠροαιρετικό επιπλέον ποντάρισμα που συνδέεται με το κύριο παιχνίδι, συνήθως σε ένα σερί, ένα γεγονός μπόνους ή ένα τζάκποτ. Σχεδόν πάντα ακριβότερο από τα συνηθισμένα στοιχήματα.Όλο το λήμμα → που έχουν καταγραφεί. Το Jackpot StreetsστοίχημαStreetΤρεις αριθμοί σε μία σειρά του ταμπλό (τρανσβερσάλ), πληρώνει 11:1. Γαλλικά: transversale.Όλο το λήμμα → κόβει την πληρωμήχρήματαΠληρωμήΑυτό που αποδίδει ένα κερδισμένο στοίχημα, διατυπωμένο ως «X προς 1» επιπλέον του πονταρίσματος που επιστρέφεται.Όλο το λήμμα → του street από 11 προς 1 σε 5 προς 1 και μετά πληρώνει 17 προς 1 με ένα εξάρι στα δύο ζάρια και 90 προς 1 με δύο: 5,18%, έναντι 2,70% για το απλό street. Το Flush Roulette, του Στίβεν Ο-Γιανγκ (Stephen Au-Yeung), κληρώνει σε κάθε περιστροφή δύο χρώματα της τράπουλας με ζάρια ή φύλλα χρωμάτων, και πληρώνει το straight upστοίχημαStraight upΈνας μόνο αριθμός (πλεν), πληρώνει 35:1.Όλο το λήμμα → 17, 50 ή 100 προς 1 ανάλογα με το αν δεν ταιριάζει κανένα, ταιριάζει ένα ή ταιριάζουν και τα δύο με το δικό σας. Η μέση κερδισμένη πληρωμή είναι 34 9/16 προς 1, λίγο κάτω από 35, οπότε το πλεονέκτημα είναι 3,89%· πληρωμές 51 και 101 προς 1 θα επανέφεραν το 2,70%.
Roul 8: τρία ζάρια και ένας τυχερός αριθμός
Το Roul 8, στο Grand Casino των Βρυξελλών, προσθέτει τρία ζάρια, κενά εκτός από μία πλευρά που δείχνει ένα 8 (κατά ορισμένες περιγραφές ένα ∞, ένα 8 πλαγιασμένο). Το στοίχημα πληρώνει «για 1» όταν η μπίλια πέσει στο 8, όταν τα ζάρια δείξουν 8, ή και τα δύο. Το πρώτο έπαθλο των 888 για 1 χρειάζεται την μπίλια στο 8 και και τα τρία ζάρια στο 8: πιθανότητα 1 στα 7.992, που αξίζει 11 σεντς από κάθε δολάριο που ποντάρεται. Εννέα φορές στις δέκα το στοίχημα δεν επιστρέφει τίποτα. Το πλεονέκτημα είναι 5,46% σε τροχό με ένα μηδέν και 6,51% σε τροχό με διπλό μηδέν, χαμηλό για πλαϊνό στοίχημα.
Lucky Colour Chips: ζάρια στο χρώμα σας
Το Lucky Colour ChipsχρήματαΜάρκαΚέρμα-σύμβολο που αντιπροσωπεύει ένα καθορισμένο ποσό και τοποθετείται στο ταμπλό για να γίνει ένα στοίχημα. Αγγλικά: chip, επίσης cheque.Όλο το λήμμα →, στο Macau Casino Complex στο Κορκ της Ιρλανδίας το 2022, είναι ένα πλαϊνό στοίχημα στο straight up για έως έξι παίκτες, ο καθένας με το δικό του χρώμα μάρκας. Όταν κερδίζει ο αριθμός σας, ρίχνονται τρία ζάρια, το καθένα με τα έξι χρώματα των μαρκών στις έδρες του. Και τα τρία στο χρώμα σας πληρώνουν 300 προς 1· και τα τρία σε ένα άλλο χρώμα, ή δύο στο δικό σας, 70 προς 1· δύο ίδια σε άλλο χρώμα 40 προς 1· τρία διαφορετικά χρώματα 22 προς 1. Κάθε νίκη πληρώνει τουλάχιστον 22 προς 1, και παρ' όλα αυτά το στοίχημα κοστίζει 5,46% σε τροχό με ένα μηδέν, διπλάσιο από ένα απλό straight up.
Lucky Ball: τέσσερις κληρωμένοι αριθμοί
Το Lucky Ball είναι ηλεκτρονικό παιχνίδι με ένα μηδέν. Αφού κλείσουν τα στοιχήματα, κληρώνονται τυχαία τέσσερις αριθμοί, ένας για το κόκκινοστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα →, το πράσινο, το μπλε και το κίτρινο, και ένα από τα τέσσερα χρώματα επιλέγεται για μπόνους. Ένα στοίχημα σε χρώμα κερδίζει όταν η περιστροφή φέρει τον αριθμό αυτού του χρώματος, 1 φορά στις 37, και πληρώνει με την αναλογία του μπόνους αν το χρώμα αυτό ήταν το επιλεγμένο. Για ένα χρώμα που πληρώνει A προς 1, ή B προς 1 με το μπόνους, το πλεονέκτημα είναι (144 − 3A − B)/148· οι ασκήσεις παρακάτω δείχνουν από πού προκύπτει. Ο πιο συγκρατημένος πίνακας πληρωμώνχρήματαΠίνακας πληρωμώνΟ κατάλογος με το τι πληρώνει κάθε στοίχημα ή αποτέλεσμα. Στα μηχανήματα και στα πλαϊνά στοιχήματα, εκεί ορίζεται το πλεονέκτημα του καζίνο.Όλο το λήμμα →, του κόκκινου, είναι ο φθηνότερος.
Ένα νεότερο Lucky Ball
Οι κανόνες της Interblock για την πολιτεία της Ουάσινγκτον, που κατατέθηκαν το 2024, περιγράφουν ένα διαφορετικό στοίχημα με το ίδιο όνομα. Επιλέγετε έναν τυχερό αριθμό. Τυχαία, κατά μέσο όρο μία φορά στις 5 έως 30 περιστροφές ανάλογα με τον πίνακα πληρωμών, η μπίλια που παίζει γίνεται η τυχερή μπίλια. Το στοίχημα πληρώνει ένα μικρό έπαθλο, από 2 προς 1 έως 11 προς 1, κάθε φορά που έρχεται η τυχερή μπίλια, και ένα μεγάλο, από 40 προς 1 έως 575 προς 1, αν πέσει στον αριθμό σας· πληρώνεται μόνο το μεγαλύτερο έπαθλο. Το καζίνο επιλέγει έναν από δεκαπέντε πίνακες πληρωμών, που επιστρέφουν από 80,00% έως 91,35% όσων ποντάρονται: πλεονέκτημα από 8,65% έως 20,00%, δύο έως πέντε φορές όσο η γραμμή του κόκκινου στο παλιό Lucky Ball.
Blazing 7s: τρία εφτάρια στην κλήρωση
Το Blazing 7s της Scientific Games κερδίζει όταν η μπίλια πέσει στο 7, στο 17 ή στο 27. Τότε κληρώνονται τρεις αριθμοί από τους 38 του τροχού, χωρίς επαναλήψεις, και το έπαθλο εξαρτάται από το πόσοι από τους τρεις είναι 7, 17 ή 27: 1.000 προς 1 και για τους τρεις, 100 προς 1 για δύο, 17 προς 1 για έναν, 7 προς 1 για κανέναν. Το στοίχημα κοστίζει 10,07%. Αν η κλήρωση επέτρεπε επαναλήψεις, τα ίδια έπαθλα θα κόστιζαν μόλις 4,48%: ένα εφτάρι που κληρώθηκε δεν μπορεί να κληρωθεί ξανά, και αυτό κάνει τα μεγάλα έπαθλα σπανιότερα.
Richer Spin: ένας τροχός μέσα στον τροχό
Το Richer Spin της TCS John Huxley παρουσιάστηκε στην έκθεση Global Gaming Expo το 2021 και παιζόταν στο El Cortez στο Λας Βέγκας έως το 2023. Ένας εσωτερικός δακτύλιος 38 θέσεων γυρίζει αντίθετα από τους αριθμούς και σταματά όταν σταματά η μπίλια. Στο El Cortez είχε 1 χρυσή θέση, 9 ασημένιες, 4 μπλε, 4 μωβ και 20 κενές. Το στοίχημα είναι σε έναν αριθμό. Αν η μπίλια πέσει εκεί, η εσωτερική θέση ορίζει το έπαθλο: 299 προς 1 στη χρυσή, 99 προς 1 στην ασημένια, 7 προς 1 στη μπλε ή στη μωβ, τίποτα στην κενή. Χωριστά στοιχήματα στο μπλε ή στο μωβ πληρώνουν 7 προς 1 όποιος κι αν είναι ο αριθμός.
Τέσσερις μπίλιες, ένας αριθμός: Lightning Launch
Το Lightning Launch Roulette (Scientific Games, 2018) είναι βιντεοπαιχνίδι με τέσσερις θέσεις και τέσσερις εικονικές μπίλιες σε τροχό με διπλό μηδέν, μία μπίλια ανά παίκτη. Το στοίχημα Bonus του $1 μπαίνει σε έναν αριθμό και εκκαθαρίζεται και στις τέσσερις μπίλιες: 5 για 1 αν πέσει εκεί μία μπίλια, 75 για 1 για δύο, 1.000 για 1 για τρεις και 10.000 για 1 για τέσσερις. Περίπου ένα στα δέκα στοιχήματα Bonus κερδίζει κάτι, σχεδόν πάντα το 5 για 1, που με τους συνηθισμένους όρους είναι 4 προς 1, έναντι 35 προς 1 για τον ίδιο αριθμό σε μία μόνο μπίλια. Το πλεονέκτημα είναι 14,29%.
Spread-Bet: δύο δακτύλιοι που αθροίζονται
Το Spread-Bet Roulette, του βρετανικού κατασκευαστή τροχών Cammegh, δείχνει στην οθόνη του τραπεζιού δύο δακτυλίους αριθμών, καθένας με όλους τους αριθμούς του τροχού από μία φορά. Γυρίζουν αντίθετα και σταματούν όταν ο κρουπιέρης κλείνει τα στοιχήματα· η Cammegh λέει ότι δεν χρησιμοποιείται γεννήτρια τυχαίων αριθμών. Οι δύο αριθμοί που δείχνουν αθροίζονται και δίνουν σύνολο από 0 έως 72, με το 00 να μετρά ως 0. Επτά στοιχήματα στο ταμπλόεξοπλισμόςΤαμπλόΤο τυπωμένο πλέγμα στοιχημάτων πάνω στο τραπέζι. Επίσης: τραπέζι, τσόχα, ύφασμα.Όλο το λήμμα → καλύπτουν το καθένα ένα εύρος συνόλων. Όπως με δύο ζάρια, τα μεσαία σύνολα είναι τα συχνότερα: σε τροχό με ένα μηδέν το σύνολο 36 σχηματίζεται με 37 τρόπους, το 0 και το 72 με έναν τρόπο το καθένα. Το καζίνο επιλέγει έναν από τέσσερις πίνακες πληρωμών για τροχό με ένα μηδέν ή έναν από πέντε για τροχό με διπλό μηδέν· το Νιου Τζέρσεϊ ενέκρινε και τους εννέα το 2017. Σε τροχό με ένα μηδέν κάθε στοίχημα κοστίζει από 8,69% έως 12,34%, τρεις έως τεσσερισήμισι φορές όσο το κύριο παιχνίδι.
Lucky Symbols: ένας κύλινδρος στην οθόνη
Το Lucky Symbols, ένα ακόμη πλαϊνό στοίχημα της Cammegh, προσθέτει στο ταμπλό επτά κουτάκια με σύμβολα. Σε κάθε περιστροφή ένας κύλινδρος κουλοχέρη στην οθόνη του τραπεζιού σταματά σε ένα σύμβολο, και πληρώνονται τα στοιχήματα σε αυτό· το υλικό του παιχνιδιού λέει ότι το σύμβολο ορίζεται από τις ταχύτητες της μπίλιας και του τροχού. Το καζίνο επιλέγει και τις πιθανότητες και τις πληρωμές, και η Cammegh πουλά το στοίχημα μαζί με ένα εργαλείο για τη ρύθμισή τους. Ο πίνακας πληρωμών που βρήκε το Wizard of Odds στο Casino at the Empire στο Λονδίνο το 2014, και στο Montecasino στη Νότια Αφρική, πήγαινε από ίσα χρήματα στην Ευημερία, που βγαίνει σχεδόν τις μισές φορές, έως 80 προς 1 στον Δράκο και στην Τίγρη. Κάθε γραμμή κόστιζε πάνω από 10%, το διπλάσιο από το 5,26% του τροχού με διπλό μηδέν δίπλα του.
Τι δείχνουν αυτά τα στοιχήματα
Ένας τρόπος κοστολόγησης για όλα: καταγράψτε τα αποτελέσματα, πολλαπλασιάστε κάθε πληρωμή με την πιθανότητά της, αθροίστε.
- Ένας δεύτερος μηχανισμός τύχης, ένας εσωτερικός τροχός ή ζάρια, προσθέτει έπαθλα αλλά όχι δικαιοσύνη: η τιμή είναι πάλι το πλήθος των αποτελεσμάτων απέναντι στις πληρωμές.
- Το ίδιο στοίχημα μπορεί να έχει αρκετούς πίνακες πληρωμών με διαφορετικές τιμές. Στο Lucky Ball, το κόκκινο είναι η φθηνότερη γραμμή.
- Η κλήρωση χωρίς επαναλήψεις αλλάζει τις πιθανότητες: το Blazing 7s κοστίζει διπλάσια απ' ό,τι θα κόστιζε αν επιτρέπονταν επαναλήψεις.
Ερωτήσεις
Το Flush Roulette, με 3,89%, και μετά το Lucky Ball στο κόκκινο, με 4,05%. Και τα δύο κοστίζουν ακόμη περισσότερο από ένα απλό στοίχημα στον ίδιο τροχό.
Το Richer Spin είναι τρέχον προϊόν της TCS John Huxley, και ένα νεότερο Lucky Ball περιλαμβάνεται στους κανόνες της Interblock του 2024 για την πολιτεία της Ουάσινγκτον. Το Spread-Bet και το Lucky Symbols είναι τρέχοντα προϊόντα της Cammegh. Τα άλλα εμφανίστηκαν σε ένα ή δύο καζίνο το καθένα, οπότε ελέγξτε πριν ταξιδέψετε για κάποιο από αυτά.
Οι κανόνες και οι πίνακες πληρωμών είναι από τον Μπόλμαν (Bollman, 2021) και το Wizard of Odds. Κάθε πλεονέκτημα σε αυτή τη σελίδα είναι δικός μας υπολογισμός από αυτούς τους πίνακες.
Παίζοντας με τα μαθηματικά
Δοκιμάστε πρώτα μόνοι σας. Κάθε λύση είναι διπλωμένη· ανοίξτε την όταν είστε έτοιμοι.
Ένα στοίχημα Lucky Ball σε χρώμα πληρώνει A προς 1 αν έρθει ο αριθμός που κληρώθηκε για το χρώμα αυτό, ή B προς 1 αν το χρώμα επιλέχθηκε επιπλέον για το μπόνους, κάτι που συμβαίνει μία φορά στις τέσσερις. Δείξτε ότι το πλεονέκτημα είναι (144 − 3A − B)/148, και τιμολογήστε το κόκκινοστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα →, που πληρώνει 6 και 120 προς 1.
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Το κόκκινο κοστίζει 6/148 = 4,05%.
Ο αριθμός του χρώματος έρχεται μία φορά στις 37 περιστροφές. Όταν έρθει, τρεις φορές στις τέσσερις το στοίχημα πληρώνει A και μία στις τέσσερις πληρώνει B, κατά μέσο όρο (3A + B)/4. Οι άλλες 36 περιστροφές στις 37 χάνουν το ποντάρισμα.
Άρα η αναμενόμενη τιμήμαθηματικάΑναμενόμενη τιμήΤο μέσο αποτέλεσμα ανά στοίχημα μακροπρόθεσμα. −1/37 του πονταρίσματος για κάθε στάνταρ στοίχημα της ευρωπαϊκής ρουλέτας.Όλο το λήμμα → είναι (1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148.
Κόκκινο: 3 × 6 + 120 = 138, άρα −6/148 = 4,05%. Πράσινο, 12 και 100: 136, 5,41%. Μπλε, 20 και 75, και κίτρινο, 25 και 60: και τα δύο 135, 6,08%. Το στοίχημα θα ισοφάριζε μόνο αν το 3A + B έφτανε το 144.
Κωμικό διάλειμμα

Ζάρια, φύλλα ή δεύτερη μπίλια: η τιμή παραμένει αριθμητική.
Πηγές
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, έκδοση 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.