Διάρκεια και κόστος συνεδρίας
Πόσο διαρκεί ένα κεφάλαιο με δεδομένο ποντάρισμα και πόσο κοστίζουν οι ώρες. Οι αριθμοί που οι περισσότεροι παίκτες δεν υπολογίζουν ποτέ και οι περισσότεροι θα έπρεπε.
Το σταθερό ποντάρισμα σε ίσα χρήματα διαρκεί, κατά μέσο όρο, 37 περιστροφές για κάθε ποντάρισμα που χωράει στο κεφάλαιο, αν και οι μισές συνεδρίες τελειώνουν νωρίτερα· το αναμενόμενο κόστος ανά ώρα είναι ποντάρισμα × περιστροφές ανά ώρα / 37. Μαζί σας επιτρέπουν να τιμολογήσετε μια βραδιά πριν ξεκινήσει.
Πόσο διαρκεί ένα κεφάλαιο
Με κεφάλαιοχρήματαΚεφάλαιοΤο συνολικό ποσό που έχει διατεθεί για το παιχνίδι (bankroll). Διαχείριση κεφαλαίου είναι η απόφαση για το πόσο από αυτό θα ρισκάρετε ανά στοίχημα και ανά συνεδρία.Όλο το λήμμα → (bankroll) B και σταθερό ποντάρισμα ίσων χρημάτων s, το κεφάλαιο μειώνεται κατά μέσο όρο κατά s/37 ανά περιστροφή και κυμαίνεται κατά περίπου s ανά περιστροφή προς τη μία ή την άλλη κατεύθυνση. Η μείωση μόνη της ορίζει τον μέσο όρο: το κεφάλαιο διαρκεί 37 × B/s περιστροφές, αφού τόσο χρειάζεται για να χαθεί το B με s/37 ανά περιστροφή. Οι διακυμάνσεις κάνουν τις διάρκειες άνισες. Κάποιες συνεδρίες τελειώνουν νωρίς σε ένα κακό σερί, λίγες διαρκούν πολύ περισσότερο, και η διάμεσος, η διάρκεια που δεν φτάνουν οι μισές συνεδρίες, βρίσκεται κάτω από τον μέσο όρο. Ένα κεφάλαιο $500 με $10 (B/s = 50) διαρκεί 1.850 περιστροφές κατά μέσο όρο και 1.364 στη διάμεσο, περίπου 27 ώρες σε live τραπέζι. Με $50 (B/s = 10) η διάμεσος είναι 136 περιστροφές, κάτω από τρεις ώρες.
Τι κοστίζουν οι ώρες
Αναμενόμενη απώλειαμαθηματικάΑναμενόμενη απώλειαΗ αναμενόμενη τιμή επί το συνολικό ποσό που ποντάρεται· το μέσο ποσό που χάνεται σε μια συνεδρία ή σε μια περίοδο.Όλο το λήμμα → ανά ώρα = ποντάρισμα × περιστροφές ανά ώρα / 37. Οι δύο αριθμοί που ελέγχετε είναι το ποντάρισμα και ο ρυθμός. Ένας παίκτης με $10 και 50 περιστροφές την ώρα πληρώνει $13,51 την ώρα σε ευρωπαϊκό τραπέζι, $6,76 σε γαλλικό, $27 σε τραπέζι ταχύτητας. Αποφασίστε πόσο αξίζει για εσάς μία ώρα ρουλέτας, και το ποντάρισμα έπεται.
Βάζοντάς τα μαζί
Ένας παίκτης με $500 που θέλει μια τετράωρη βραδιά σε live τραπέζι των 50 περιστροφών (200 περιστροφές) και δεν θέλει να χρεοκοπήσει πρέπει να ποντάρει όχι περισσότερο από περίπου $25 (B/s = 20, διάμεση χρεοκοπία στις 394 περιστροφές). Το αναμενόμενο κόστος της βραδιάς είναι 200 × $25 / 37 = $135. Αν τα $135 είναι πολλά, το ποντάρισμα πέφτει και η βραδιά γίνεται ταυτόχρονα ασφαλέστερη και φθηνότερη: με $10, αναμενόμενο κόστος $54 και χρεοκοπία πριν από τις 200 περιστροφές σπάνια.
- p10 −$500
- p25 −$500
- διάμεσος −$500
- p75 −$50
- p90 +$350
Συνεδρίες straight up
Για τα straight upστοίχημαStraight upΈνας μόνο αριθμός (πλεν), πληρώνει 35:1.Όλο το λήμμα → το ποντάρισμα πρέπει να είναι μικρότερο για την ίδια διάρκεια συνεδρίας: το σ ανά μονάδαχρήματαΜονάδαΤο βασικό ποντάρισμα με το οποίο δουλεύει ένα σύστημα ή ένας παίκτης. Τα προοδευτικά συστήματα περιγράφονται σε μονάδες, ώστε να ισχύουν σε οποιοδήποτε τραπέζι.Όλο το λήμμα → είναι 5,84 έναντι περίπου 1 για το κόκκινοστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα →, οπότε το κεφάλαιο πρέπει να αντέχει μεγάλες ξηρασίες. Διάμεσος 200 περιστροφών απαιτεί B/s περίπου 13 στο κόκκινο και περίπου 56 σε έναν αριθμό, σχεδόν τέσσερις φορές περισσότερα πονταρίσματα. Ένα κεφάλαιο $500 που διαρκεί 200 περιστροφές straight up στη διάμεσο χρειάζεται ποντάρισμα κοντά στα $9. Οι παίκτες που ποντάρουν $25 σε straight up από $500 αγοράζουν μια σύντομη, θορυβώδη βραδιά: είκοσι αστοχίες στη σειρά την τελειώνουν, και αυτό συμβαίνει τις περισσότερες φορές.
Ο έντιμος τιμοκατάλογος
Η ρουλέτα κοστίζει ποντάρισμα × περιστροφές / 37. Όλα τα άλλα, το σύστημα, ο τυχερός αριθμός, η αντιστάθμιση, αποφασίζουν το σχήμα της βραδιάς και όχι την τιμή της. Ένας παίκτης που υπολογίζει πρώτα την τιμή και επιλέγει ποντάρισμα που είναι πρόθυμος να πληρώσει έχει κάνει το μοναδικό κομμάτι στρατηγικής που λειτουργεί.
Τύπος
Ερωτήσεις
Όχι ακριβής. Για μικρό κεφάλαιο κυριαρχούν οι διακυμάνσεις και η διάμεσος μεγαλώνει περίπου όπως το (B/s)², όπως σε ένα δίκαιο νόμισμα. Για μεγάλο κυριαρχεί το πλεονέκτημα και η διάμεσος πλησιάζει τον μέσο όρο, 37 × B/s. Γύρω στα 20 πονταρίσματα ο κανόνας (B/s)² συμπίπτει τυχαία με την ακριβή διάμεσο, 394 περιστροφές· κάτω από αυτό υποεκτιμά και πάνω από αυτό υπερεκτιμά.
Περιορίζει τη χειρότερη περίπτωση και μικραίνει τη συνεδρία, κάτι που μειώνει την αναμενόμενη απώλεια ανάλογα με τις περιστροφές που δεν παίζονται.
Υποδιπλασιάζει το κόστος ανά ώρα στα στοιχήματα ίσων χρημάτωνστοίχημαΣτοίχημα ίσων χρημάτωνΚόκκινο/μαύρο, μονά/ζυγά, μεγάλα/μικρά. 18 αριθμοί, πληρώνει 1:1.Όλο το λήμμα → και διπλασιάζει τον μέσο χρόνο μέχρι τη χρεοκοπία, σε 74 × B/s περιστροφές.
Παίζοντας με τα μαθηματικά
Δοκιμάστε πρώτα μόνοι σας. Κάθε λύση είναι διπλωμένη· ανοίξτε την όταν είστε έτοιμοι.
Ποντάρετε $500 στο κόκκινοστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα →, $10 κάθε φορά, σε ευρωπαϊκό τροχό, χωρίς κανόνα διακοπής. Κατά μέσο όρο, πόσες περιστροφές διαρκεί το κεφάλαιοχρήματαΚεφάλαιοΤο συνολικό ποσό που έχει διατεθεί για το παιχνίδι (bankroll). Διαχείριση κεφαλαίου είναι η απόφαση για το πόσο από αυτό θα ρισκάρετε ανά στοίχημα και ανά συνεδρία.Όλο το λήμμα →;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση 1.850 περιστροφές: 37 περιστροφές για καθένα από τα 50 πονταρίσματα.
Κάθε περιστροφή κοστίζει, κατά μέσο όρο, 1/37 του πονταρίσματος: $10/37, περίπου 27 σεντς. Το κεφάλαιο χωράει 50 πονταρίσματα, και η απώλεια 50 πονταρισμάτων με 1/37 του πονταρίσματος ανά περιστροφή χρειάζεται 50 × 37 = 1.850 περιστροφές.
Οι διακυμάνσεις δεν αλλάζουν αυτόν τον μέσο όρο, επειδή μια συνεδρία μπορεί να τελειώσει μόνο στο μηδέν και κάθε περιστροφή πριν από αυτό κοστίζει τα ίδια 27 σεντς κατά μέσο όρο. Αλλάζουν το εύρος: οι μισές συνεδρίες έχουν τελειώσει ως την περιστροφή 1.364, και περίπου μία στις είκοσι ξεπερνά τις 5.000, κάτι που ανεβάζει τον μέσο όρο.
Ο Έπσταϊν (Epstein, 2013) δίνει τον γενικό κανόνα: απέναντι σε ένα καζίνο που δεν ξεμένει ποτέ από χρήματα, ένα κεφάλαιο z πονταρισμάτων διαρκεί z διαιρεμένο με το πλεονέκτημα ανά περιστροφή. Σε αμερικανικό τροχό, όπου τα ίσα χρήματα χάνουν 1/19 του πονταρίσματος ανά περιστροφή, τα ίδια $500 διαρκούν 950 περιστροφές κατά μέσο όρο.
Κωμικό διάλειμμα
Ποντάρισμα × περιστροφές / 37. Τιμολογήστε τη βραδιά πριν ξεκινήσει.
Πηγές
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol. 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.