Πρόβλημα: δύο δωδεκάδες και μία μάρκα

Το πρόβλημα

Ποντάρετε $10 στην πρώτη δωδεκάδαστοίχημαΔωδεκάδα1–12, 13–24 ή 25–36, πληρώνει 2:1.Όλο το λήμμα →, $10 στη δεύτερη δωδεκάδα και $1 στο μηδέντροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα →. (α) Ποια είναι τα πιθανά αποτελέσματα και οι πιθανότητές τους; (β) Ποια είναι η αναμενόμενη τιμήμαθηματικάΑναμενόμενη τιμήΤο μέσο αποτέλεσμα ανά στοίχημα μακροπρόθεσμα. −1/37 του πονταρίσματος για κάθε στάνταρ στοίχημα της ευρωπαϊκής ρουλέτας.Όλο το λήμμα →; (γ) Βελτιώνει η μάρκαχρήματαΜάρκαΚέρμα-σύμβολο που αντιπροσωπεύει ένα καθορισμένο ποσό και τοποθετείται στο ταμπλό για να γίνει ένα στοίχημα. Αγγλικά: chip, επίσης cheque.Όλο το λήμμα → στο μηδέν το στοίχημα;

Λύση (α) και (β)

Ενδεχόμενα: η μπίλιαεξοπλισμόςΜπίλιαΗ μικρή σφαίρα που εκτοξεύεται στην τροχιά αντίθετα από τον ρότορα. Οι σύγχρονες μπίλιες είναι από ιβορίνη ή τεφλόν, 18–21 χλστ.Όλο το λήμμα → στο 1–24 (24 θήκεςεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα →): η μία δωδεκάδα πληρώνει $20, η άλλη χάνει $10, το μηδέν χάνει $1: καθαρό +$9. Μπίλια στο 25–36 (12 θήκες): και οι δύο δωδεκάδες χάνουν, το μηδέν χάνει: −$21. Μπίλια στο μηδέν (1 θήκη): οι δωδεκάδες χάνουν $20, το μηδέν πληρώνει $35: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ −$0,57 ανά περιστροφή σε $21 ποντάρισμα: 2,70%.

Λύση (γ)

Χωρίς τη μάρκα στο μηδέν: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ −$0,54 σε $20 ποντάρισμα, επίσης 2,70%. Η μάρκα στο μηδέν μετέτρεψε το ενδεχόμενο του μηδέν από −$20 σε +$15 (βελτίωση $35 μία φορά στις 37, αξίας $0,95 ανά περιστροφή) και κόστισε $1 στις άλλες 36 περιστροφές (αξίας $0,97 ανά περιστροφή). Καθαρή αλλαγή: −$0,03 ανά περιστροφή, που είναι 2,70% του επιπλέον δολαρίου. Η ασφάλεια τιμολογείται ακριβώς όπως όλα τα άλλα.

Γιατί γενικεύεται

Οι αναμενόμενες τιμές προστίθενται. Οποιοδήποτε σύνολο ταυτόχρονων στοιχημάτων έχει EV ίσο με το άθροισμα των EV των συνιστωσών του, καθεμία από τις οποίες είναι −1/37 του πονταρίσματός της. Άρα κάθε συνδυασμός είναι −1/37 του συνολικού πονταρίσματος. Δεν υπάρχει διάταξη μαρκών στο ταμπλόεξοπλισμόςΤαμπλόΤο τυπωμένο πλέγμα στοιχημάτων πάνω στο τραπέζι. Επίσης: τραπέζι, τσόχα, ύφασμα.Όλο το λήμμα →, όσες κι αν είναι, που να το ξεφεύγει· το εργαλείο Δημιουργός στοιχημάτων θα το επιβεβαιώσει για οποιοδήποτε σύνολο μπορείτε να τοποθετήσετε. Αυτό που αλλάζουν οι συνδυασμοί είναι η κατανομή: πόσο συχνά κερδίζετε, πόσο, και πόσο άσχημη είναι η χειρότερη περίπτωση.

Μια δυσκολότερη συνέχεια

Βρείτε έναν συνδυασμό βασικών στοιχημάτων που καλύπτει και τους 37 αριθμούς. Τρεις δωδεκάδες ($10 η καθεμία) συν $1 στο μηδέν: οποιοσδήποτε αριθμός από το 1–36 δίνει καθαρό −$1 (η μία δωδεκάδα πληρώνει $20, οι άλλες δύο χάνουν $20, το μηδέν χάνει $1), και το μηδέν δίνει καθαρό +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = −31/37 σε $31 ποντάρισμα: 2,70%. Μπορείτε να εγγυηθείτε ότι δεν θα εκπλαγείτε ποτέ, και πάλι πληρώνετε την ίδια τιμή για το προνόμιο.

Τύπος

Ερωτήσεις