Τροχοί με γύρο μπόνους
Τροχοί που πληρώνουν επιπλέον όταν ανάβει ένα μπόνους: τυχαίοι αριθμοί Bonus σε τροχό με τέσσερα μηδενικά, μια φαρδιά θήκη που μοιράζει δωρεάν περιστροφές, ένας δεύτερος τροχός με πολλαπλασιαστές. Το μπόνους είναι αληθινό, και ο λογαριασμός του επίσης.

Ένα μπόνους πρέπει να πληρωθεί, με επιπλέον θήκες του καζίνο ή με μια περικοπή κάπου αλλού. Η Fast Action Roulette πληρώνει τους αριθμούς Bonus με τέσσερα μηδενικά, και το straight up της κοστίζει 6,65%. Το Double Bonus Spin προσθέτει μια φαρδιά θήκη Bonus που δίνει δωρεάν περιστροφές και, κατά τον υπολογισμό μας, κάνει τα συνηθισμένα στοιχήματά του φθηνότερα από έναν απλό αμερικανικό τροχό. Το κόστος βρίσκεται στα επιπλέον στοιχήματα γύρω από το μπόνους: 13% έως 25%. Η Deal or No Deal Roulette δεν μπορεί να τιμολογηθεί καθόλου, επειδή δεν λέει πόσο συχνά ξεκινά το μπόνους της.
Πώς πληρώνεται ένα μπόνους
Σε έναν συνηθισμένο τροχό το πλεονέκτημα του καζίνομαθηματικάΠλεονέκτημα του καζίνοΤο μερίδιο κάθε πονταρίσματος που κρατά το καζίνο κατά μέσο όρο: 2,70% στην ευρωπαϊκή ρουλέτα.Όλο το λήμμα → είναι το μερίδιο των θηκώνεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα → που αγνοούν οι πληρωμέςχρήματαΠληρωμήΑυτό που αποδίδει ένα κερδισμένο στοίχημα, διατυπωμένο ως «X προς 1» επιπλέον του πονταρίσματος που επιστρέφεται.Όλο το λήμμα →: 1 στις 37, 2 στις 38. Ένα μπόνους σπάει αυτόν τον κανόνα, επειδή ορισμένα αποτελέσματα πληρώνουν περισσότερα από όσα επιτρέπει ο κανόνας. Τα χρήματα πρέπει να βγουν από κάπου, και οι τρεις πρώτοι τροχοί αυτής της σελίδας τα βρίσκουν με τρεις τρόπους: περισσότερες θήκες του καζίνο, ένα ξεχωριστό στοίχημα στο ίδιο το μπόνους, ή και τα δύο. Ο τέταρτος δεν λέει πόσο κοστίζει το μπόνους του.
Fast Action Roulette
Η Fast Action Roulette άνοιξε στο Marina Bay Sands της Σιγκαπούρης το 2020. Ο τροχός της έχει 40 θήκες: 1 έως 36, 0, 00, ένα S και το λογότυπο του καζίνο, άρα τέσσερις θήκες που αγνοούν οι πληρωμές. Με τον κανόνα μόνο, αυτό θα κόστιζε 10% σε κάθε στοίχημα. Σε κάθε περιστροφή, 10 από τις 40 θέσεις του ταμπλόεξοπλισμόςΤαμπλόΤο τυπωμένο πλέγμα στοιχημάτων πάνω στο τραπέζι. Επίσης: τραπέζι, τσόχα, ύφασμα.Όλο το λήμμα → ανάβουν τυχαία ως θέσεις Bonus. Το ταμπλό έχει 10 σειρές των 4, και επιτρέπονται μόνο τέσσερα στοιχήματα.
Πώς ο ένας αριθμός φτάνει στο 6,65%
Τρεις φορές στις τέσσερις ο αριθμός σας δεν είναι αριθμός Bonus και πληρώνει τα συνηθισμένα 35 προς 1. Περίπου μία φορά στις τέσσερις είναι, και πληρώνει 40 προς 1. Μία φορά στις 435 είναι αναμμένη ολόκληρη η σειρά του και πληρώνει 80 προς 1. Κατά μέσο όρο, ένα κερδισμένο straight upστοίχημαStraight upΈνας μόνο αριθμός (πλεν), πληρώνει 35:1.Όλο το λήμμα → πληρώνει περίπου 36,3 προς 1. Η πραγματική αναλογίαμαθηματικάΠραγματική αναλογίαΗ πληρωμή που θα έκανε ένα στοίχημα δίκαιο: τα χαμένα ενδεχόμενα διά τα κερδισμένα. Ένα straight up σε 37 θήκες έχει πραγματική αναλογία 36 προς 1.Όλο το λήμμα → σε 40 θήκες είναι 39 προς 1, οπότε τα απλά 35 προς 1 υπολείπονται κατά τέσσερις μονάδεςχρήματαΜονάδαΤο βασικό ποντάρισμα με το οποίο δουλεύει ένα σύστημα ή ένας παίκτης. Τα προοδευτικά συστήματα περιγράφονται σε μονάδες, ώστε να ισχύουν σε οποιοδήποτε τραπέζι.Όλο το λήμμα →· τα μπόνους καλύπτουν περίπου το ένα τρίτο, και το στοίχημα κοστίζει 6,65% αντί για 10%: περισσότερο από έναν αμερικανικό τροχό, λιγότερο από έναν απλό τροχό με τέσσερα μηδενικάτροχόςΜηδένΗ μοναδική πράσινη θήκη που δεν καλύπτεται από κανένα στοίχημα ίσων χρημάτων, δωδεκάδας ή στήλης· η πηγή του πλεονεκτήματος του καζίνο. Επίσης: ένα μηδέν, 0.Όλο το λήμμα →.
Σχεδιάζοντας ένα split
Το παιχνίδι δεν προσφέρει splitστοίχημαSplitΔύο γειτονικοί αριθμοί (σεβάλ), πληρώνει 17:1.Όλο το λήμμα →. Ο Μπόλμαν ρωτά τι θα έπρεπε να πληρώνει ένα split αν χρησιμοποιούσε την ίδια ιδέα Bonus: 17 προς 1 κανονικά, περισσότερα αν ο ένας ή και οι δύο αριθμοί του είναι Bonus. Για δύο συγκεκριμένες θέσεις, καμία δεν είναι Bonus 29 φορές στις 52, η μία 20 φορές στις 52 και οι δύο 3 φορές στις 52. Αν το πλεονέκτημα πρέπει να μείνει ανάμεσα στο αμερικανικό 5,26% και στο 7,69% του τριπλού μηδέν, οι επιλογές είναι λίγες. Ο απλούστερος σχεδιασμός αφήνει ανέγγιχτη την περίπτωση με ένα Bonus και πληρώνει 30 προς 1 όταν είναι Bonus και οι δύο: 6,25%.
Double Bonus Spin
Το Double Bonus Spin της IGT κρατά τον αμερικανικό τροχό και προσθέτει μια κίτρινη θήκη Bonus πλάτους μιάμισης θήκης, οπότε ο τροχός μετρά 39,5 πλάτη θήκης. Χωρίς δωρεάν περιστροφές αυτό το επιπλέον πλάτος θα ανήκε απλώς στο καζίνο: 3,5 θήκες του καζίνο σε σύνολο 39,5, πλεονέκτημα 8,86% σε κάθε στοίχημα. Όταν η μπίλιαεξοπλισμόςΜπίλιαΗ μικρή σφαίρα που εκτοξεύεται στην τροχιά αντίθετα από τον ρότορα. Οι σύγχρονες μπίλιες είναι από ιβορίνη ή τεφλόν, 18–21 χλστ.Όλο το λήμμα → πέσει στη θήκη Bonus, κάθε στοίχημα στο ταμπλό μένει για δύο δωρεάν περιστροφές, που φαίνονται ως μία μπίλια σε δύο δακτυλίους. Χάνετε τη μάρκαχρήματαΜάρκαΚέρμα-σύμβολο που αντιπροσωπεύει ένα καθορισμένο ποσό και τοποθετείται στο ταμπλό για να γίνει ένα στοίχημα. Αγγλικά: chip, επίσης cheque.Όλο το λήμμα → σας μόνο αν αστοχήσουν και οι δύο δωρεάν περιστροφές, και κερδίζετε μία ή δύο φορές αν πετύχει η μία ή και οι δύο. Αυτό τον κάνει τον σπάνιο τροχό όπου το κόστος εξαρτάται από το πόσους αριθμούς καλύπτει ένα στοίχημα: οι δωρεάν περιστροφές αξίζουν περισσότερο σε ένα στοίχημα σε λίγους αριθμούς.
Τα κίτρινα στοιχήματα
Το κόστος του Double Bonus Spin βρίσκεται στα κίτρινα στοιχήματά του, που τοποθετούνται στην ίδια τη θήκη Bonus. Ένα κίτρινο στοίχημα straight πληρώνει 12 προς 1 αν η μπίλια πέσει στη θήκη Bonus, και μετά πολλαπλασιάζει το κέρδος του επί 10 αν μία δωρεάν περιστροφή την ξαναπετύχει, επί 100 αν την πετύχουν και οι δύο. Οι εκδοχές split και trio προσθέτουν το 00, ή το 0 και το 00, με 6 προς 1 και 4 προς 1, αλλά μια μπίλια στο 0 ή στο 00 πληρώνει χωρίς να ξεκινήσει ο γύρος μπόνους.
Ένας δεύτερος τροχός με πολλαπλασιαστές
Τον Αύγουστο του 2025 το Palazzo στο Strip του Λας Βέγκας έβγαλε την Bonus Wheel Roulette της Interblock. Τέσσερις χρωματιστές θήκες-πολύτιμοι λίθοι παίρνουν τη θέση των μηδενικών, και μια μπίλια που πέφτει σε πολύτιμο λίθο ξεκινά έναν δεύτερο τροχό με πολλαπλασιαστές έως 500×. Ένα ειδησεογραφικό ρεπορτάζ από το Λας Βέγκας, επικαλούμενο το Vegas Advantage, έδωσε πλεονέκτημα του καζίνο 10% στους αριθμούς και 9,25% στους πολύτιμους λίθους. Το δέκα τοις εκατό είναι όσο κοστίζουν τέσσερις θήκες του καζίνο σε τροχό 40 θηκών, η ίδια βάση με τη Fast Action, πριν επιστραφεί οποιοδήποτε μπόνους. Δεν έχουμε δει ολόκληρο τον πίνακα πληρωμώνχρήματαΠίνακας πληρωμώνΟ κατάλογος με το τι πληρώνει κάθε στοίχημα ή αποτέλεσμα. Στα μηχανήματα και στα πλαϊνά στοιχήματα, εκεί ορίζεται το πλεονέκτημα του καζίνο.Όλο το λήμμα →, οπότε αυτά είναι τα νούμερα που αναφέρθηκαν.
Deal or No Deal Roulette: μια τιμή που δεν δημοσιεύει κανείς
Ένα online παιχνίδι με ένα μηδέν, που προσφέρεται κυρίως σε Βρετανούς παίκτες, προσθέτει έναν δακτύλιο έξω από τους αριθμούς. Είναι ως επί το πλείστον κενός, με ένα κόκκινοστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα → κουτί και ένα μαύροστοίχημαΜαύροΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 μαύρους αριθμούς. Γαλλικά: noir.Όλο το λήμμα → τηλέφωνο. Τα κύρια στοιχήματα είναι της συνηθισμένης ευρωπαϊκής ρουλέταςπαραλλαγήΕυρωπαϊκή ρουλέταΤροχός με ένα μηδέν, 37 θήκες, πλεονέκτημα του καζίνο 2,70%. Το πρότυπο μοντέλο αυτού του ιστότοπου.Όλο το λήμμα →. Ένα προαιρετικό Bonus Bet κερδίζει αν η μπίλια σταματήσει δίπλα σε ένα από τα δύο σύμβολα. Δίπλα στο κουτί παίζετε το τηλεπαιχνίδι: 22 κουτιά περιέχουν από 3 έως 151 φορές το ποντάρισμα, κρατάτε ένα και ανοίγετε τα άλλα σε γύρους των έξι, πέντε, πέντε και τεσσάρων, και μετά από κάθε γύρο ένας τραπεζίτης προσφέρει περίπου το 96% του μέσου όρου όσων μένουν κλειστά. Τα 22 έπαθλα έχουν μέσο όρο 1.027/22 = 46,68 φορές το ποντάρισμα, οπότε η άρνηση κάθε προσφοράς αξίζει κατά μέσο όρο λίγο περισσότερο από την αποδοχή μίας. Δίπλα στο τηλέφωνο ανοίγετε ένα από τρία κουτιά, που ορίζει το ανώτατο όριο ενός τροχού επάθλων στις 50, 80 ή 100 φορές το ποντάρισμα, και τον γυρίζετε έως τρεις φορές. Το Wizard of Odds υπολογίζει ότι αν κρατάτε 35 ή περισσότερο στην πρώτη περιστροφή και 27 ή περισσότερο στη δεύτερη, ο μέσος όρος είναι 40,42 φορές το ποντάρισμα.
Τι αφήνει έξω το παιχνίδι
Η οθόνη βοήθειας δίνει τα έπαθλα αλλά όχι πόσο συχνά σταματά η μπίλια δίπλα σε ένα σύμβολο. Αν ήταν 1 περιστροφή στις 37 για το καθένα, το στοίχημα μπόνους θα επέστρεφε 46,68/37 + 40,42/37, περίπου το 235% του πονταρίσματος: ένα στοίχημα που θα ευνοούσε τον παίκτη με αναλογία πάνω από δύο προς ένα. Το Wizard of Odds εκτιμά ότι τα σύμβολα βγαίνουν πολύ σπανιότερα, και χωρίς τη συχνότητα το στοίχημα δεν μπορεί να τιμολογηθεί. Ένας πίνακας πληρωμών χωρίς πιθανότητες δίπλα του δεν είναι τιμή.
Τι κρατάμε
Ένα μπόνους δεν κάνει έναν τροχό φθηνότερο εκτός αν το καζίνο επιστρέφει περισσότερα από όσα του κοστίζει το μπόνους, και μόνο ένας από τους τρεις που τιμολογούνται εδώ το κάνει.
- Μετρήστε πρώτα τις θήκες του καζίνο. Τέσσερις από αυτές ξεκινούν από 10%, ό,τι κι αν ανάψει.
- Τα στοιχήματα στο ίδιο το μπόνους είναι τα ακριβότερα στο ταμπλό: 13% έως 25% εδώ.
- Τα συνηθισμένα στοιχήματα του Double Bonus Spin είναι η εξαίρεση, κάτω από 3% κατά τον υπολογισμό μας, αν το παιχνίδι πληρώνει όπως περιγράφεται.
- Διαβάστε την οθόνη βοήθειας: «για 1» ή «προς 1», και τι πολλαπλασιάζει ένα μπόνους.
Ερωτήσεις
Το straight up της, με 6,65%, κοστίζει περισσότερο από έναν αμερικανικό τροχό και πολύ περισσότερο από έναν ευρωπαϊκό. Τα τρία στοιχήματα μπόνους της κοστίζουν 13% έως 25%.
Επειδή οι δύο δωρεάν περιστροφές αξίζουν περισσότερο από όσο κοστίζει η επιπλέον μιάμιση θήκη, για κάθε συνηθισμένο στοίχημα. Αυτός είναι δικός μας υπολογισμός από τους κανόνες όπως τους περιγράφει ο Μπόλμαν· ελέγξτε τον πίνακα πληρωμών του ίδιου του παιχνιδιού.
Τέσσερις θήκες-πολύτιμους λίθους που οι πληρωμές τις αντιμετωπίζουν ως θήκες του καζίνο, που για την τιμή είναι το ίδιο πράγμα: 10% πριν από τον τροχό μπόνους.
Παίζοντας με τα μαθηματικά
Δοκιμάστε πρώτα μόνοι σας. Κάθε λύση είναι διπλωμένη· ανοίξτε την όταν είστε έτοιμοι.
Στη Fast Action Roulette, 10 από τις 40 θέσεις του ταμπλόεξοπλισμόςΤαμπλόΤο τυπωμένο πλέγμα στοιχημάτων πάνω στο τραπέζι. Επίσης: τραπέζι, τσόχα, ύφασμα.Όλο το λήμμα → ανάβουν ως θέσεις Bonus σε κάθε περιστροφή, επιλεγμένες τυχαία. Το ταμπλό έχει 10 σειρές των 4. Πόσο συχνά ανάβει ακριβώς μία ολόκληρη σειρά; Πόσο συχνά δύο;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Μία ολόκληρη σειρά: περίπου στο 2,3% των περιστροφών, 1 στις 44. Δύο ολόκληρες σειρές: περίπου 1 περιστροφή στις 38.000.
Υπάρχουν 847.660.528 τρόποι να επιλεγούν 10 θέσεις από τις 40, όλοι εξίσου πιθανοί.
Δύο ολόκληρες σειρές: επιλέξτε τις δύο σειρές (45 τρόποι), και μετά τις 2 τελευταίες θέσεις Bonus από τις άλλες 32 (496 τρόποι). Δύο θέσεις δεν μπορούν να συμπληρώσουν τρίτη σειρά, οπότε είναι 22.320 τρόποι: 1 σε περίπου 37.978.
Ακριβώς μία ολόκληρη σειρά: επιλέξτε τη σειρά (10 τρόποι) και τις άλλες 6 θέσεις από τις υπόλοιπες 36 (1.947.792 τρόποι), και μετά αφαιρέστε τις επιλογές που συμπληρώνουν δεύτερη σειρά (9 σειρές × 496 = 4.464). Μένουν 10 × 1.943.328 = 19.433.280 τρόποι, 2,29%. Το κλειδί λύσεων του Μπόλμαν τυπώνει 0,0203, που μοιάζει με παραδρομή αντί για 0,0230: μια συγκεκριμένη σειρά είναι γεμάτη στο 2,30% των περιπτώσεων, και οι σειρές είναι δέκα.
Το Double Bonus Spin κρατά το αμερικανικό ταμπλό, μαζί με το basketστοίχημαBasketΣε τροχό με ένα μηδέν: 0, 1, 2, 3 με μία μάρκα, πληρώνει 8:1. Επίσης: τέσσερις πρώτοι, quatre premiers.Όλο το λήμμα → των πέντε αριθμών, που πληρώνει 6 προς 1. Η κίτρινη θήκηεξοπλισμόςΘήκηΈνα από τα 37 αριθμημένα διαμερίσματα του ρότορα. Επίσης: υποδοχή, κύπελλο.Όλο το λήμμα → Bonus έχει πλάτος μιάμισης θήκης, και μια μπίλιαεξοπλισμόςΜπίλιαΗ μικρή σφαίρα που εκτοξεύεται στην τροχιά αντίθετα από τον ρότορα. Οι σύγχρονες μπίλιες είναι από ιβορίνη ή τεφλόν, 18–21 χλστ.Όλο το λήμμα → που πέφτει εκεί δίνει σε κάθε στοίχημα δύο δωρεάν περιστροφές. Ο Μπόλμαν αφήνει το κόστος του basket ως άσκηση. Πόσο είναι;
Εμφάνιση λύσης
Απάντηση Περίπου 4,72%, έναντι 7,89% για το ίδιο στοίχημα σε απλό αμερικανικό τροχό.
Μετρήστε τον τροχό σε πλάτη θήκης: 38 συνηθισμένες θήκες και 1,5 για το Bonus, 39,5 συνολικά. Σε μια κανονική περιστροφή το basket κερδίζει με πιθανότητα 5/39,5 και πληρώνει 6, και χάνει με πιθανότητα 33/39,5.
Στον γύρο μπόνους κάθε δωρεάν περιστροφή πετυχαίνει έναν από τους πέντε αριθμούς σας με πιθανότητα 5/39,5. Χάνετε τη μάρκαχρήματαΜάρκαΚέρμα-σύμβολο που αντιπροσωπεύει ένα καθορισμένο ποσό και τοποθετείται στο ταμπλό για να γίνει ένα στοίχημα. Αγγλικά: chip, επίσης cheque.Όλο το λήμμα → σας μόνο αν αστοχήσουν και οι δύο, (34,5/39,5)² = 76,3% των φορών· μία επιτυχία πληρώνει 6, δύο επιτυχίες πληρώνουν 12. Κατά μέσο όρο ο γύρος αξίζει +0,756 μονάδεςχρήματαΜονάδαΤο βασικό ποντάρισμα με το οποίο δουλεύει ένα σύστημα ή ένας παίκτης. Τα προοδευτικά συστήματα περιγράφονται σε μονάδες, ώστε να ισχύουν σε οποιοδήποτε τραπέζι.Όλο το λήμμα →.
Συνολικά, ανά περιστροφή: (5 × 6 − 33 + 1,5 × 0,756)/39,5 = −0,0472. Οι δωρεάν περιστροφές γλιτώνουν το basket από περίπου τα δύο πέμπτα του συνηθισμένου κόστους του. Η απάντηση είναι δικός μας υπολογισμός· ο Μπόλμαν θέτει την ερώτηση χωρίς απάντηση.
Κωμικό διάλειμμα

Μετρήστε τις θήκες του καζίνο πριν από τα φώτα.
Πηγές
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- “Uh-Oh! Quadruple Zero Roulette Hits Las Vegas Strip.” Η Bonus Wheel Roulette στο Palazzo.
- Wizard of Odds. “Deal or No Deal Roulette.”