Fibonacci

Πώς λειτουργεί το σύστημα Fibonacci;

Γράψτε τους αριθμούς FibonacciστρατηγικήFibonacciΠροοδευτικό σύστημα που ακολουθεί την ακολουθία 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…: ένα βήμα μπροστά μετά από απώλεια, δύο βήματα πίσω μετά από κέρδος.Όλο το λήμμα →: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Ο καθένας είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων. Ξεκινήστε από τον πρώτο και ποντάρετε τόσες μονάδεςχρήματαΜονάδαΤο βασικό ποντάρισμα με το οποίο δουλεύει ένα σύστημα ή ένας παίκτης. Τα προοδευτικά συστήματα περιγράφονται σε μονάδες, ώστε να ισχύουν σε οποιοδήποτε τραπέζι.Όλο το λήμμα →. Χάνετε, και προχωράτε ένα βήμα δεξιά. Κερδίζετε, και γυρίζετε δύο βήματα αριστερά, ή πίσω στην αρχή αν δεν υπάρχει χώρος. Αυτό είναι όλο το σύστημα. Ο πίνακας δείχνει τι κοστίζει κάθε βήμα: ένα σερί απωλειών που διακόπτεται από το όριο τραπεζιούτραπέζιΌριο τραπεζιούΤο ελάχιστο και το μέγιστο επιτρεπόμενο ποντάρισμα. Το μέγιστο είναι αυτό που σταματά τα προοδευτικά συστήματα διπλασιασμού.Όλο το λήμμα → ή από το κεφάλαιόχρήματαΚεφάλαιοΤο συνολικό ποσό που έχει διατεθεί για το παιχνίδι (bankroll). Διαχείριση κεφαλαίου είναι η απόφαση για το πόσο από αυτό θα ρισκάρετε ανά στοίχημα και ανά συνεδρία.Όλο το λήμμα → σας χάνει το άθροισμα όλων όσων ποντάρατε μέχρι εκείνη τη στιγμή.

Όρια τραπεζιού ρουλέτας

Πώς μοιάζει μια συνεδρία;

Πάρτε βάση $10 και οκτώ περιστροφές: Α Α Ν Α Α Α Ν Ν. Τα πονταρίσματα πάνε 10, 10, 20 (κέρδος, πίσω δύο, στο βήμα 1), 10, 10, 20, 30 (κέρδος, πίσω δύο, στο βήμα 2), 10 (κέρδος, πίσω στην αρχή). Απώλειες: 10 + 10 + 10 + 10 + 20 = 60. Κέρδη: 20 + 30 + 10 = 60. Πέντε απώλειες, τρία κέρδη, και είστε στο μηδέν. Αυτή είναι η γοητεία του συστήματος. Το κόστος βρίσκεται στην ίδια γραμμή: χρειάστηκαν στοιχήματα $120 για να φτάσετε εκεί, και κάθε δολάριο που ποντάρεται κουβαλά το πλεονέκτημα του καζίνομαθηματικάΠλεονέκτημα του καζίνοΤο μερίδιο κάθε πονταρίσματος που κρατά το καζίνο κατά μέσο όρο: 2,70% στην ευρωπαϊκή ρουλέτα.Όλο το λήμμα →.

Γιατί πίσω δύο βήματα και όχι ένα;

Επειδή ένα κέρδος πληρώνει ακριβώς δύο απώλειες. Κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγούμενων, άρα ένα κέρδος στις 5 μονάδες επιστρέφει τις 2 και τις 3 που χάθηκαν αμέσως πριν. Σκεφτείτε μια σκάλα: ένα σκαλί πάνω για κάθε απώλεια, δύο σκαλιά κάτω για κάθε κέρδος. Το σκαλί όπου στέκεστε είναι το χρέος σας. Στο σκαλί 5 είστε 7 μονάδες κάτω, στο σκαλί 8 είστε 33 κάτω, και πίσω στο πρώτο σκαλί είστε ακριβώς στο μηδέν. Το κέρδος έρχεται μόνο από τα κέρδη στο πρώτο σκαλί, μία μονάδα τη φορά.

Με σχεδόν τόσα κέρδη όσες και απώλειες, δύο σκαλιά για ένα ακούγεται ευκαιρία, και τις περισσότερες φορές η σκάλα όντως οδηγεί πίσω κάτω. Η παγίδα είναι ότι τα σκαλιά ψηλώνουν όσο ανεβαίνετε. Δέκα κέρδη στο πρώτο σκαλί φέρνουν 10 μονάδες. Τρεις απώλειες στα σκαλιά 6, 7 και 8 κοστίζουν 8 + 13 + 21 = 42.

Λειτουργεί το σύστημα Fibonacci;

Όχι. Όχι ως τρόπος να βγείτε κερδισμένοι. Ο υπολογισμός είναι ο ίδιος όπως σε κάθε σύστημα: κάθε στοίχημα χάνει κατά μέσο όρο το 1/37 του πονταρίσματός του, άρα ολόκληρη η ακολουθία χάνει το 1/37 όλων όσων ποντάρονται. Μια διάσημη ακολουθία δεν το αλλάζει, επειδή ο τροχός πληρώνει με τις ίδιες αποδόσεις όποιο κι αν είναι το μέγεθος της μάρκαςχρήματαΜάρκαΚέρμα-σύμβολο που αντιπροσωπεύει ένα καθορισμένο ποσό και τοποθετείται στο ταμπλό για να γίνει ένα στοίχημα. Αγγλικά: chip, επίσης cheque.Όλο το λήμμα →. Τα πονταρίσματα Fibonacci ανεβαίνουν, άρα το σύστημα ποντάρει περισσότερα ανά περιστροφή από το σταθερό ποντάρισμαστρατηγικήΣταθερό ποντάρισμαΤο ποντάρισμα του ίδιου ποσού σε κάθε περιστροφή. Η βάση με την οποία συγκρίνεται κάθε προοδευτικό σύστημα.Όλο το λήμμα →, και η αναμενόμενη απώλειάμαθηματικάΑναμενόμενη απώλειαΗ αναμενόμενη τιμή επί το συνολικό ποσό που ποντάρεται· το μέσο ποσό που χάνεται σε μια συνεδρία ή σε μια περίοδο.Όλο το λήμμα → του ανά συνεδρία είναι υψηλότερη. Το MartingaleστρατηγικήMartingaleΠροοδευτικό σύστημα που διπλασιάζει το στοίχημα μετά από κάθε απώλεια. Δείτε την ενότητα «Στρατηγική» για το τι κάνει και τι δεν κάνει.Όλο το λήμμα → ποντάρει ακόμη περισσότερα και χάνει περισσότερα.

Σταθερό ποντάρισμα

Είναι πιο ασφαλές από το Martingale;

Είναι πιο αργό, που δεν είναι το ίδιο πράγμα. Τα πονταρίσματα Fibonacci αυξάνονται περίπου 1,6× ανά βήμα αντί για 2×, άρα ένα όριο $500 φτάνεται μετά από περίπου δέκα συνεχόμενες απώλειες από βάση $10 και όχι έξι. Αυτό κάνει τον γκρεμό σπανιότερο: δέκα απώλειες στη σειρά στα ίσα χρήματα έχουν πιθανότητα (19/37)¹⁰ ≈ 0,13%, έναντι (19/37)⁶ ≈ 1,8% για έξι. Αλλά ο γκρεμός είναι και ψηλότερος, επειδή το συνολικό ποντάρισμα μέχρι εκεί είναι μεγαλύτερο, και ένα μεμονωμένο κέρδος δεν τον αναιρεί.

Από πού προέρχονται οι αριθμοί;

Από ένα πρόβλημα με κουνέλια. Ο Λεονάρντο της Πίζας (Leonardo of Pisa), που αργότερα ονομάστηκε Fibonacci, το έθεσε στο Liber Abaci του 1202: ξεκινήστε με ένα ζευγάρι, αφήστε κάθε ζευγάρι να γεννά ένα νέο ζευγάρι κάθε μήνα από τον δεύτερο μήνα του και μετά, και μετρήστε τα ζευγάρια. Η απάντηση πάει 1, 2, 3, 5, 8, 13. Δεν ήταν ο πρώτος που βρήκε τον κανόνα. Ινδοί μελετητές του ποιητικού ρυθμού τον είχαν καταγράψει νωρίτερα: ο Σινγκ (Singh, 1985) τον ανάγει στον Βιραχάνκα (Virahanka), ανάμεσα στο 600 και το 800, και έπειτα στον Γκοπάλα (Gopala) και τον Χεματσάντρα (Hemachandra).

Κανένας τους δεν είχε στον νου του έναν τροχό. Οι πηγές που χρησιμοποιούνται εδώ δεν λένε ποιος πόνταρε πρώτος χρήματα με βάση την ακολουθία. Αυτό που δείχνουν είναι ότι η αριθμητική της και η αριθμητική της ρουλέτας δεν συναντιούνται ποτέ: η μία λέει πώς μεγαλώνουν τα πονταρίσματα, η άλλη λέει τι επιστρέφει κάθε ποντάρισμα.

Πόσα χάνονται μετά από ένα σερί απωλειών;

Δύο ταυτότητες κάνουν τον παραπάνω πίνακα εύκολο στον έλεγχο. Μετά από n απώλειες στη σειρά, η συνολική απώλεια είναι ο (n + 2)-οστός αριθμός Fibonacci μείον 1, που δίνει 1, 2, 4, 7, 12, 20 και ούτω καθεξής, και το επόμενο ποντάρισμα είναι ο (n + 1)-οστός αριθμός Fibonacci. Ο Μπόλμαν (Bollman, 2021) αποδεικνύει το ίδιο αποτέλεσμα με επαγωγή για μια ακολουθία που ξεκινά 1, 2, 3, κάτι που μετατοπίζει κάθε αριθμό κατά μία θέση. Με όριο 500 μονάδων και αρχή από 1 μονάδα, το Martingale δεν μπορεί να τοποθετήσει το 10ο στοίχημά του, 512 μονάδες. Το Fibonacci μπορεί να τοποθετήσει το 14ο, 377 μονάδες, αλλά όχι το 15ο, 610.

Τι αλλάζει σε δωδεκάδα ή στήλη;

Σε μια δωδεκάδαστοίχημαΔωδεκάδα1–12, 13–24 ή 25–36, πληρώνει 2:1.Όλο το λήμμα → ή μια στήληστοίχημαΣτήληΔώδεκα αριθμοί σε μία κάθετη στήλη του ταμπλό, πληρώνει 2:1.Όλο το λήμμα →, που πληρώνουν 2 προς 1, το βήμα πίσω δεν χρειάζεται. Ένα κέρδος με ποντάρισμα F πληρώνει 2F, που είναι πάντα περισσότερο από όλα όσα χάθηκαν πριν, οπότε κάθε κέρδος κλείνει την ακολουθία μπροστά. Το τίμημα είναι ότι μια δωδεκάδα κερδίζει μόνο 12 φορές στις 37, οπότε τα μεγάλα σερί απωλειών είναι πολύ πιο συχνά: δεκατέσσερις απώλειες στη σειρά σε δωδεκάδα συμβαίνουν περίπου μία φορά στις 242 προσπάθειες, έναντι περίπου μίας στις 11.000 για το κόκκινοστοίχημαΚόκκινοΣτοίχημα ίσων χρημάτων στους 18 κόκκινους αριθμούς. Γαλλικά: rouge.Όλο το λήμμα →.

Κι αν σταματάτε μόνο μετά από δύο κέρδη στη σειρά;

Μια άλλη παραλλαγή προχωρά ένα βήμα μετά από κάθε περιστροφή, κέρδος ή απώλεια, και σταματά μόνο μετά από δύο κέρδη στη σειρά. Με n απώλειες πριν από τα δύο κέρδη, το κέρδος είναι ο (n + 1)-οστός αριθμός Fibonacci συν 1: μικρό όταν τα κέρδη έρχονται νωρίς, μεγαλύτερο όταν έρχονται αργά, και κερδισμένο με πονταρίσματα που έχουν μεγαλώσει ανάλογα. Ένα πρόωρο ζευγάρι κερδών έρχεται πάντα με μικρά πονταρίσματα· ένα αργό μπορεί να απαιτήσει μεγάλο στοίχημα ακριβώς τη στιγμή που η συνεδρία πηγαίνει χειρότερα.

Προσομοιωτής · Fibonacci

2.000 συνεδρίες με στοιχήματα ίσων χρημάτων και κεφάλαιο $1.000.

Βασικό ποντάρισμα $10 · όριο τραπεζιού $500 · 100 περιστροφές ανά συνεδρία

Ερωτήσεις